A área A, em m2, da superfície externa de uma criança está relacionada com sua massa M, em kg, e sua altura H, em cm, pela fórmula seguinte
log A = 0,425∙log M + 0,725∙log H – 2,144
João é uma criança com 1 m de altura e 20 kg de massa e precisa tomar uma medicação cuja dose recomendada é 3 mg para cada 100 cm2 de sua área corporal externa. Qual a dose recomendada para João? Indique o valor inteiro mais próximo do valor obtido, em miligramas.
Dados: use as aproximações log 2 ≃ 0,30 e log 0,722 ≃ -0,1415.
A) 213 mg
B) 215 mg
C) 217 mg
D) 219 mg
E) 221 mg
Soluções para a tarefa
De acordo com o enunciado, M é em quilos e H em centímetros e A em metros quadrados, logo
M = 20
H = 100 (pois 100cm = 1m)
Reescrevendo a expressao......
LOG A = 0,425.LOG M + 0,725.LOG H - 2,144
LOG A = 0,425.LOG 20 + 0,725.LOG 100 - 2,144
→ atentar que LOG 20 = LOG(10.2). Pelas propriedades dos logaritmos, LOG(p.q) = LOG p + LOG q, entao LOG 20 = LOG(10.2) = LOG 10 + LOG 2
→ lembremos que LOG 100 = 2, pois estamos na base 10 e 10² = 100. Outro detalhe é que LOG 10 = 1, pois 10¹ = 10.
LOG A = 0,425.(LOG 10 + LOG 2) + 0,725.2 - 2,144
LOG A = 0,425.(1 + 0,3) + 1,45 - 2,144
LOG A = 0,425.(1,3) - 0,694
LOG A = 0,5525 - 0,694
LOG A = - 0,1415
Como ja foi dado no enunciado que LOG 0,722 ≃ - 0,1415, entao
A = 0,722m²
Para a dosagem do remédio usaremos a regra de 3 (a mesma regra de 3 que resolve a maioria dos problemas de engenharia)
→ Convertendo m² para cm²
m² cm²
1 ---------- 10000
0,722 -------- X
X = 10000 . 0,722
X = 7220cm²
mg cm²
3 -------- 100
Y -------- 7220
Y = (3 . 7220) ÷ 100
Y = 216,6mg
Como pede-se o valor mais proximo inteiro, logo a dosagem deverá ser de 217mg