Question

A análise do comportamento de funções é importante para que se possa conhecer a tendência da função, ou seja, observar se, ao longo do tempo, por exemplo, a função apresenta comportamento crescente ou decrescente. Para este fim, o conceito de limite é muito útil, pois permite uma boa avaliação das funções. Suponha que uma determinada função P(x) seja dada pela razão entre duas outras funções, a função q(x) e a função s(x), sendo q(x) = 2x+3 e s(x) = 5x. Considerando P(x) = q(x) / s(x), analise as afirmativas a seguir.

I. O domínio de P(x) é definido para o conjunto D(P)={x ε R / x ≥ 0}.
II. A função em si admite números reais negativos e positivos.
III. A função não pode ser determinada para x=0, mas é possível calcular seu limite e esse valor é igual a 60.
IV. Aplicando o limite para x→0 nesta função, verifica-se que ela apresenta limite infinito com assíntota vertical em 0.

É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS

I e II, apenas.


I e IV, apenas.


II e III, apenas.


II e IV, apenas.


I, II, III e IV.

Answer 1

Temos a função P(x) = (2x+3)/5x. Com isso, podemos analisar as alternativas:

I. A função P(x) não está definida nesse domínio pois o valor x=0 não pode existir, uma vez que ficaríamos com um valor sendo dividido por zero. Incorreto.

II. A função admite números positivos e negativos, apenas não admite o valor x=0. Correto.

III. A função não pode ser determinada para x=0, mas calculando seu limite para x=0 temos que o limite tende ao infinito e não a 60. Incorreto.

IV. Aplicando o limite de x tendendo a zero, verificamos que o limite da função tende a ao infinito, criando uma assíntota em zero. Correto.

Logo, as afirmações corretas são II e IV.


Alternativa correta: D.