Question

A análise de um sistema físico geralmente é feita, no domínio do tempo, por equações diferenciais ou, no domínio da frequência complexa, por meio da transformada de Laplace. Um sistema é considerado estável se, e somente se, todos os poios da sua função de transferência estiverem contidos no semiplano esquerdo aberto; caso contrário, o sistema é considerado instável. Nessa análise, os poios da função de transferência são os valores da variável s, que fazem com que a função tenda ao infinito, sendo que o semiplano esquerdo aberto é constituído por números reais negativos ou números complexos cuja parte real é negativa. Em dada modelagem, dois sistemas resultaram em duas funções de transferência no domínio da transformada de Laplace, dadas por:


Nessa situação, as funções Fl (s) e F2 (s) representam, respectivamente,

$F1 (s) = 2 / (s^2+6s+8) F2(s) = 2/(s^2+2s+2)$


A
um sistema de controle instável, pois seus poios são si = -8 e s2 = -6, e um sistema de controle instável, pois seus poios são s1=1±jes2=1-j.

B
um sistema de controle estável, pois seus poios são sl= -2 e s2 = -2, e um sistema de controle estável, pois seus poios são s1 = -1 + j2 e s2 = -1 - j2

C
um sistema de controle estável, pois seus poios são si = -2 e s2 = -4, e um sistema de controle estável, pois seus poios são s1 = -1 + j e s2 = -1 - j.

D
um sistema de controle estável, pois seus poios são s1= -6 e s2 = -8, e um sistema de controle estável, pois seus poios são s1 = -1 + j e s2 = -1 - j.

E
um sistema de controle estável, pois seus poios são si = -2 e s2= -4, e um sistema de controle instável, pois seus poios são s1 = 2 + j e s2 = 2 - j.

Answer 1

Um sistema de controle estável, pois seus poios são si= -2 e s2= -4 e um sistema de controle estável, pois seus poios são s1= -1+j e s2 = -1-j.

A alternativa está correta, pois ambas funções tendem a infinito quando seus denominadores são igual a zero. Deste modo, na primeira função, fazendo s2+6s+8 =0, obtemos as raízes -4 e -2. Como ambos valores são negativos, ou seja, pertencem ao semiplano esquerdo aberto, o sistema é considerado estável. O mesmo ocorre com F2, pois ao fazer s2+2s+2 =0, encontra-se as raízes (-1 +j) e (-1-j), que possuem parte real negativa, definindo F2, portanto, como um sistema de controle estável.