Question

A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina a produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:
h(t)=2,5 + log3 (t+1)
Com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 4.5m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi de??

Answer 1

$\mathrm{h(t)=2,5+\log_3{(t+1)}}\\\\ \mathbf{*\ Para\ h(t)=4,5}\ \to\ \mathrm{4,5=2,5+\log_3{(t+1)}}\\\\ \mathrm{4,5-2,5=\log_3{(t+1)}\ \to\ \log_3{(t+1)=2}}\\\\ \mathrm{*\ Lembrando\ que:\ \log_b{a}=x\ \to\ b^x=a}\\\\ \mathrm{\log_3{(t+1)}=2\ \to\ 3^2=t+1\ \to\ t+1=9}\\\\ \mathrm{t=9-1\ \to\ \boxed{\mathbf{t=8\ anos}}}$