Question

A altura média do tronco de certa esécie de árvore, que se destina a produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático: h(t): 1,5 + log  (t+1), com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu 3,5m de altura, o tempo (em anos) transcorrido da plantação ao corte foi:

Answer 1

Nesse caso como h(t) = 1,5 + log(t+1), e deseja-se saber o valor de t, para um certo valor de h, basta substituir:

3,5 = 1,5 + log(t+1)
log(t+1) = 2  (aplicando 10 elevado aos dois membros teremos)
10^(log(t+1)) = 10^2
(t+1) = 100
t = 99 anos (a função log "sumiu" pois eu apliquei uma função inversa)
Abraço

Answer 2

h(t) = 1,5 + log(t + 1)

1,5 + log(t + 1) = 3,5
log(t + 1) = 3,5 - 1,5
log(t + 1) = 2

Resolução do logaritmo:

log(t + 1) = 2

Quando o log vem sem indicação de base, subentende-se que há um 10:

$log _{10}(t+1) = 2$

Como resolver:

$10 ^{2} = t + 1$
$100 = t + 1$
$t = 100 - 1$
$t = 99$

São 99 anos, desde de plantada até o corte.