Question

A altura, em cm, de um tetraedro regular cuja área total mede 48 3 cm2 é a) 2 2 b) 4 2 c) 2 3 d) 4 3 e).

Answer 1

A altura que esse tetraedro possui é igual a 4√2 cm, sendo a letra "b" a alternativa correta.

Altura

Para encontrarmos qual a altura que esse tetraedro possui é necessário, primeiro, encontrar qual o valor que as suas arestas possuem, devido a ser regular então as arestas são iguais.

As arestas podem ser encontradas através da fórmula de área do tetraedro, que é:

A = a²√3

48√3 cm² = a²√3

a² = 48√3 cm²/√3

a² = 48 cm²

a = √48 cm²

a = √4*4*3

a = 2*2√3

a = 4√3 cm

Agora que sabemos qual a medida da aresta, podemos determinar qual a sua altura da seguinte forma:

h = a√6/3

h = 4√3 cm * √6/3

h = 4√3*6 cm/3

h = 4√18 cm/3

h = 4√2*9 cm/3

h = 4*3√2/3 cm

h = 4√2 cm

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