Question

A altura de uma pista de skate é dada em função de seu comprimento por
h(x)= ax²+bx+25 que f(4)= 1 e f(3)= 4. Com base nessas informações, determine o vértice da parábola formada pela pista de skate.

alguém me ajuda por favor!!​

Answer 1

Usando as coordenadas de dois pontos da função, bem como fórmula de cálculo de vértice de parábola, obtém-se:

V (5 ; 0)

Nas funções do segundo grau, para cálculo de alguns parâmetros , podem ser matematicamente manipuladas através de equações completas do segundo grau, que são da forma:

$\large ax^2+bx+c=0\\~\\a~{,}~b~{,}~c~~~\in~~\mathbb{R}\\~\\a\neq 0$

Neste caso existem dois coeficientes que são desconhecidos.

Como são conhecidos dois pontos da equação, vão ser usados para construir um sistema de duas equações , com duas incógnitas.

$\begin{cases} a\cdot4^2+b\cdot 4+25=1\\ a\cdot 3^2+b\cdot 3+25=4 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 16a+4b=-25+1\\ 9a+3b=-25+4 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} 16a+4b=-24\\ 9a+3b =-21 \end{cases}$

Simplificando :

→ dividir todos os termos da primeira equação por 4

→ dividir todos os termos da primeira equação por 3    

→ multiplicar a segunda equação por " - 1 "

→ usar o Método da Adição

$\begin{cases} 4a+b=-6\\ 3a+b =-7 \end{cases}\\~\\\\\\\begin{cases} 4a+b=-6\\ -3a-b =7 \end{cases}\\~\\\\\\4a+(-3a)+b+(-b)=-6+(7)\\~\\a=-6+7\\~\\a=1$

$\begin{cases} 4\cdot 1+b=-6\\ a=1 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} b=-6-4\\ a=1 \end{cases}\\~\\\\\begin{cases} b=-10\\ a=1 \end{cases}$          

               

A equação completa do segundo grau ficou:

$x^2-10x+25=0$

Cálculo do vértice

Usando a fórmula para determinar coordenadas do vértice:

Pegando nos coeficientes da equação e no valor de Δ chega-se ao seguinte resultado:

$x_{v}=-\dfrac{b}{2a}~~~~y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}\\~\\\\Calculo~~\Delta=b^2-4ac=(-10)^2-4\cdot 1\cdot 25=100-100=0\\~\\\\x_{v}=-\dfrac{-10}{2\cdot1}~~~~~~y_{v}=-\dfrac{0 }{4\cdot 1}\\~\\\\x_{v}=5~~~~~~y_{v}=0\\~$

                 

Sabendo mais sobre cálculo de vértice de parábolas, com Brainly:

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$ multiplicação     $(x_{v} )$    coordenada em "x"  do vértice

$(y_{v})$  coordenada em "y" do vértice

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.