Question

A altura de uma piramide quadrangular regular é igual a aresta de sua base. Sendo B a área da base, entao sua area lateral é?

Answer 1

Para calcular a área lateral, precisamos saber a medida do apótema da pirâmide primeiro, que pode ser encontrada usando pitágoras na medida da altura e do apótema da base, que é igual a metade da medida da base pois e um quadrado, organizando as informações temos:

Area da base = B
Aresta da base = $\sqrt{B}$
Altura = $\sqrt{B}$
Apotema da base = $\frac{ \sqrt{B} }{2} }$

(Apotema da piramide)² = (altura)² + (apotema da base)²
(Apotema da piramide)² = B + $\frac{B}{4}$
Apotema da piramide = $\sqrt{ \frac{5B}{4} }$
Apotema da piramide = $\frac{ \sqrt{5B} }{2}$

Encontrado o apotema da piramide poemos calcular sua área:

Area lateral = 4 * $\frac{ \sqrt{B} * \frac{ \sqrt{5B} }{2} }{2}$
Area lateral = $\sqrt{6B}$

Logo, a área lateral é $\sqrt{6B}$.