Question

a altura de um triângulo equilátero mede 5 raiz de 3 .calcule o perímetro desse triângulo.

Answer 1

a altura de um triangulo equilátero divide ele em dois triângulos retângulos iguais, sendo a hipotenusa o lado, e os 2 catetos sendo l/2 e 5√3, como você disse. Agora é só jogar esses valores num Pitágoras e você já acha o valor de l:

$l^{2}=(\frac{l}{2})^{2}+(5\sqrt{3})^{2}$

$l^{2}=\frac{l^{2}}{4}+5^{2}.3$

$l^{2}=\frac{l^{2}}{4}+75$

$l^{2}-\frac{l^{2}}{4}=75$

$\frac{4l^{2}-l^{2}}{4}=75$

$\frac{3l^{2}}{4}=75$

$3l^{2}=300$

$l^{2}=\frac{300}{3}$

$l=\sqrt{100}$

$l=10$

se o lado é 10 e um triangulo equilátero é constituido de 3 lados iguais, é só multiplicar 10x3 para achar o perímetro (vou chamar perímetro de 2p):

$2p=10.3$

$2p=30$

Answer 2

Olá,

como todos os lados são iguais, ao traçar a reta da altura, um dos lados é dividido por 2 (x/2) o outro permanecerá (x) e o outro será a altura 5√3

por Pitágoras

x² = b² + c²

x² = (x/2)² + (5√3)²

x² = x²/4 + 25 · 3

x² = x²/4 + 75

4x² = x² + 75 . 4

3x² = 300

x² = 100

x = 10

Perímetro = 3 · x

P = 30