Question

A altura de um triângulo equilátero mede 4√3 cm. Determine o perímetro desse triângulo.

Answer 1

Como em um triângulo de lado $l$ a altura divide um dos lados pela metade $\frac{l}{2}$, então teremos o triângulo formado pela divisão em dois do triângulo equilátero pela altura. E este triângulo é retângulo com os lados $\frac{l}{2}$, $l$ e $4\sqrt{3}$. Logo, usaremos o teorema de Pitágoras para descobrir o valor do lado. Assim:

$l^2 = (\frac{l}{2})^2 + (4\sqrt{3})^2$

$l^2 = \frac{l^2}{2^2} + 4^2\sqrt{3^2}$

$l^2 = \frac{l^2}{4} + 16. 3$

$\frac{4 . l^2}{4} = \frac{l^2}{4} + \frac{4 . 16. 3}{4}$

$\frac{4 . l^2}{4} - \frac{l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}$

$\frac{3 . l^2}{4} = \frac{4 . 16. 3}{4}$

$l^2 = \frac{4 . 4 . 16. 3}{3 . 4}$

$l^2 = 4 . 16$

$l = \sqrt{4 . 16}$

$l = \sqrt{4} . \sqrt{16}$

$l = 2 . 4$

$l = 8$

Pronto! O lado do triângulo equilátero com altura $4\sqrt{3}$ é $8 cm$.

Poderíamos ter resolvido mais rapidamente. Pois, sabemos que a altura $h$ de um triângulo equilátero de lado $l$ é $h = \frac{l\sqrt{3}}{2}$. Logo, o lado será $l = \frac{2\sqrt{3} h}{3}$.