Question

a altura de um triângulo equilátero mede 12 cm .o lado deste triângulo ,em cm, é;

Answer 1

Fórmula da altura do triângulo:

$h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}$

Em que:
h = altura = 12cm.
l = lado = ?


Substituindo o valor da altura e desenvolvendo a equação, obtemos o valor do comprimento do lado:

$h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}\\\\\\12\,cm=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}\longrightarrow2\cdot12\,cm=\ell\sqrt{3}\longrightarrow24\,cm=\ell\sqrt3\longrightarrow\ell=\dfrac{24\,cm}{\sqrt{3}}$

Racionalizando o denominador:

$\ell=\dfrac{24\,cm}{\sqrt3}\longrightarrow\ell=\dfrac{24\,cm}{\sqrt3}\cdot\dfrac{\sqrt3}{\sqrt3}\longrightarrow\ell=\dfrac{24\sqrt3\,cm}{\sqrt{3\cdot3}}\longrightarrow\ell=\dfrac{24\sqrt3\,cm}{\sqrt{3^2}}\longrightarrow\\\\\\\ell=\dfrac{24\sqrt3\,cm}{3}\longrightarrow\boxed{\ell=8\sqrt{3}\,cm}$