Question

a altura de um trapézio isosceles mede 3 vezes rais de 3 , base maior, 14 mas, é o perímetro mede 34 mas. determine a area desse trapézio.

Answer 1

dados :
^^^^^^^^
altura = h = 3*\/3
lados = 2L
base maior = B = 14
base menor = b
perimetro = P = 34

vamos armar uma equacao na seguinte maneira :

2L + b + 14 = 34
2L = 34 - 14 - b
2L = 20 - b
4L^2 = b^2 - 40b + 400.........A


L^2 = h^2 +((14 - b)/2)^2

L^2 = h^2 +((14)^2 - 2(14)(b) + (b)^2 / 4

L^2 = h^2 + (196 - 28b + b^2)/4

4L^2 = 4h^2 + (196 - 28b + b^2)...........B


Agora vamis fazer com a equacao A = equacao B :

=> b^2 - 40b + 400 = 4h^2 + (196 - 28b + b^2)

=> b^2 - 40b + 400 = 4 (3*\/3)^2 + (196 - 28b + b^2)

=> b^2 - 40b + 400 = 4 (9x3) + (196 - 28b + b^2)

=> b^2 - 40b + 400 = 4(27) + (196 - 28b + b^2)

=> b^2 - 40b + 400 = 108 + 196 - 28b + b^2

=> b^2 - 40b + 400 = 304 - 28b + b^2 = 0

=> b^2 - b^2 - 40b + 28b + 400 - 304 = 0

=> - 12b + 96 = 0

=> - 12b = - 96..(-1)

=> 12b = 96

=> b = 96/12

=> b = 8


Vamos calcular a area do trapezio com a seguinte formula dada :
dados :
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base maior = B = 14
base menor = b = 8
altura = h = 3*\/3

A = (B + b) x h
........________
.................2

A = (14 + 8 ) 3 *\/3
........___________
....................2

A = (22) x 3*\/3
........_________
................2

A = 66*\/3
......._____
...........2

A = 33*\/3

Resposta area do trapezio e 33*\/3...........