Question

a altura de um prisma hexagonal regular e igual a 8 cm. sendo 4cm a aresta da base,calcule a area total e volume desse prisma

Answer 1

Para o cálculo da área da base (Ab):
Um hexágono regular tem 6 triângulos equiláteros internos de L=4cm, portanto para o cálculo de Ab calcularemos primeiro a área de um destes triângulos e em seguida multiplicarmos o resultado por 6.

Área de um triângulo equilátero:
${l}^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4} = aΔ$
${4}^{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{4} = aΔ$
$aΔ= 4 \sqrt{3} {cm}^{2}$

Área do hexagono (Ab):
$6 \times 4 \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} {cm}^{2}$

Agora calculando a área das faces laterais (afl):
$b \times h = afl$
$4 \times 8 = 32 {cm}^{2}$

Agora calculando a área total (at):
(2 hexágonos regulares e 6 retângulos)
$2 \times 24 \sqrt{3} + 6 \times 32 = at$
$at = 144 + 48 \sqrt{3} {cm}^{2}$

E por fim, calculando o volume (v):
$v = ab \times h \\ v = 24 \sqrt{3} \times 8 \\ v = 192 \sqrt{3} {cm}^{3}$

Espero ter ajudado! :)