Question

A altura de um prisma hexagonal regular é h=3 cm sabendo que seu volume é v=72 raiz de 3 calcule sua área total

Answer 1

Resposta:

Área total do prisma hexagonal regular de h=3 e volume V=72√3 é igual a 371,14.

Explicação passo a passo:

Cálculo da área total de um prisma hexagonal regular, conhecendo-se a altura (h) e o volume (V) do prisma

Sabemos que a fórmula do volume do prisma hexagonal regular  é:

V = Ab x h

Uma vez que foram fornecidos os valores da altura h=3 e do volume V=72√3, podemos substituí-los nessa fórmula, para encontrar a área da base Ab,

72√3 = Abx3

Ab = 72√3/3

Ab = 24√3

Sabemos também que a fórmula do cálculo da área do hexágono regular é igual a Ab = 6*a²*√3/4, em que a é a medida da aresta do hexágono,

temos,

24√3 = 6*a*√3/4

Tirando o valor de a

a = 24√3/(6√3/4)

a = 24/(6/4)

a = 24 * 4/6

a = 96/6

a=16

Conhecidos os valores de a e h, podemos calcular a área de um lado do hexágono,

Al=a*h

Al=16*3

Al=48

A área total do prisma hexagonal regular é dada por,

Ahex=6Al+2Ab

Ahex=6*48+2*24√3

Ahex= 288+48√3

Ahex= 371,14