Question

a altura da arvore é; ( sen 34° = 0,55, cos 34° = 0,82 e tg 34° = 0,67)

Answer 1

Acredito que falte pelo menos uma das medidas do triangulo para responder.

Considerando essas informações, podemos resolver um sistema com 3 equações e através de substituições encontramos a=0,9989 e depois b=0,5494.

Então a altura da arvore poderia ser 0,5494 centimetros, 5,494 metros, 54 metros, etc. Por isso precisamos de uma das medidas de algum lado.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Cibely, Como informamos antes nos comentários vamos arbitrar uma distância qualquer do pé da árvore até onde se encontra o bservador (que é onde se forma o triângulo de 34º).

i) Note que vamos ter algo mais ou menos assim:

............................/|

...................../.......|

............./...............| h (altura da árvore)

...../.......................|

/)34º....................|

---- 10 metros ---

ii) Note que, pelo "arremedo" do gráfico acima, temos que do pé da árvore até o local em que se encontra o bservador (que é onde se forma o triângulo de 34º) tem 10 metros.

iii) Então, basta que se utilize a tan(34º), pois como você sabe, em um triângulo retângulo temos que tan(x) = cateto oposto/cateto adjacente. Assim, substituindo-se o ângulo "x" por "34º", teremos isto:

tan(34º) = cateto oposto/cateto adjacente.

Note que tan(34º) = 0,67 (conforme já foi dado pelo enunciado da questão); note também que o cateto oposto ao ângulo de 34º é a altura da árvore (que chamamos de "h"); e o cateto adjacente ao ângulo de 34º é 10 (é a distância de 10 metros do pé da árvore até o local em que se forma o ângulo de 34º). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

0,67 = h/10 ------- multiplicando-se em cruz, teremos:

10*0,67 = h ------ como "10*0,67  = 6,7", teremos:

6,7 = h ---- ou, invertendo-se, o que dá no mesmo, teremos:

h = 6,7 metros <--- Esta seria a altura da árvore se a distância do pé da árvore até o local em que se encontra o observador for de 10 metros. Note, a propósito, que qualquer que venha a ser a distância você raciocinaria da mesma forma para encontrar a altura da árvore, ok?

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.