Question

A altura, baixada sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as

projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lados do triângulo são,

em centímetros, iguais a

f) 10, 15 e 20.

g) 12, 17 e 22.

h) 15, 20 e 25.

i) 16, 21 e 26.

j) 18, 23 e 28.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

m -  n = 7  ou  m = 7 + n ****  substitui na formula da altura abaixo

h = 12

h² = m *  n

12² = ( 7 + n).n

144 = 7n + n²  

144 -7n - n² = 0  ( -1 )

n² + 7n  - 144 = 0

delta =  7² - [ 4 * 1 * ( - 144)] =  49 +  576= 625 ou V625  =  25 ****

n = (  -7 + 25)/2

n =  18/2 = 9 ***** resposta  de n projeção

m = 7 + 9  

m = 16 ******

m + n = a  ( hipotenusa)

16 + 9 = 25 *****  hipotenusa a

b² = a * m

b² =  25 * 16

b² =  400  ou 20²

Vb²  = V20²

b = 20 ******  cateto b

c² = a * n

c² = 25 * 9

c² = 225 ou 15²

Vc² = V15²

c = 15 ******  cateto c

resposta  h  15, 20 e 25 ***

Answer 2

{m-n=7 ===> m=7+n

{n.m = h²
n.(7+n) = 12²
n²+7n -144 = 0
∆= b² -4.a.c = 49 +576 = 625 => √∆=25
n= -b+√∆/2a = -7+25/2= 18/2 = 9cm
==> m=7+n= 7+9 = 16cm
==> a =m+n= 16+9= 25cm (hipotenusa)✓

os catetos (lados):
b = √a.m = √25.16 = 5.4 = 20cm ✓
c = √a.n = √25.9 = 5.3 = 15cm ✓

h) 15, 20, 25 <====