A alternativa que traz uma equação cujas raízes são 2 - √7 e 2 + √7 é
a) ײ - 4× - 3 = 0
b) ײ + 4× - 3 = 0
c) ײ - 4× + 3 = 0
d) ײ + 4× + 3 = 0
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Nesse caso, a forma fatorada da equação do segundo grau pode ser escrita assim:
(x-x1) * (x-x2) = 0 onde x1 e x2 são as raízes da equação.
No problema, as raízes são: 2 + √7 e 2 - √7 .
Substituindo, teremos:
0 = [ x - (2 + √7) ] * [ x - ( 2 - √7) ]
0 = ( x - 2 - √7 ) * ( x - 2 + √7 )
Esse é um produto notável da soma pela diferença, onde o primeiro termo vale (x-2) e o segundo termo vale √7.
portanto:
0 = ( x - 2 - √7 ) * ( x - 2 + √7 ) = (x-2)² - (√7)² =
= x² - 4x + 4 - 7 = x² - 4x - 3 = 0
Portanto:
x² - 4x - 3 = 0
letra (A)
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