Question

A alternativa que contem a resposta correta do limite lim
correta do limite lim (x²-25)
x→5( x-5)
é:​

Answer 1

Temos o seguinte limite:

$\sf \lim_{x \rightarrow 5} \frac{x {}^{2} - 25 }{x - 5}$

• A primeira coisa que devemos fazer em uma questão de limites é substituir o valor a qual o "x" tende no local do mesmo e assim confirmar se há ou não indeterminação.

$\sf \frac{x {}^{2} - 25 }{x - 5} = \frac{5 {}^{2} - 25}{5 - 5} = \frac{25 - 25}{0} = \boxed{\sf\frac{0}{0}}$

De fato surgiu uma indeterminação do tipo 0/0, então teremos fazer alguma manipulação algébrica para que ela suma. A primeira coisa que podemos fazer é colocar a expressão do numerador em sua forma fatorada, para isso basta lembrar do produto notável chamado de quadrado da soma pela diferença, dado por:

$\sf x {}^{2} - y {}^{2} = (x + y).(x - y)$

Aplicando:

$\sf x {}^{2} - 25 = x {}^{2} - 5 {}^{2} = (x + 5).(x - 5)$

Substituindo essa nova expressão no numerador:

$\sf \frac{(x + 5) . \cancel{(x - 5)}}{ \cancel{(x - 5)}} = x + 5$

Agora sumimos com a indeterminação, então basta substituir o valor a qual o "x" tende:

$\sf x + 5 = 5 + 5 = 10$

Concluímos então que:

$\boxed{ \sf \lim_{x \rightarrow 5} \frac{x {}^{2} - 25 }{x - 5} = 10}$

Espero ter ajudado