Question

A água utilizada na casa de um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 25m de distância. A casa está a 60m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água bomba e caixa-d’água-casa é de 60º. Se se pretende bombear água do mesmo ponto de captação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?


70 m

52,20 m

58,21m

65,74 m

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Bom, primeiro deve ser feita uma análise dos dados. Como o enunciado está um pouco confuso eu foi desenhar. Nomeando os pontos A, B e C de modo que os pontos são determinados por

A: Caixa d'água

B: Bomba

C: Casa

Temos o desenho representado na imagem anexada. Que corresponde aos dados iniciais.

Assim a resposta requerida se dá pela soma do lado AC com o lado BC. Portanto precisamos calcular o lado BC.

Considerando que nesse triângulo temos dois lados e um ângulo, para achar o lado faltante utilizamos a lei do cosseno

$a^{2} = b^{2} + 25^{2} - 2 \cdot b \cdot c \cdot cos(\alpha)$

$a^{2} = 60^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 60 \cdot 25 \cdot cos(60)$

$a^{2} = 3600 + 625 - 2 \cdot 1500 \cdot \dfrac{1}{2}$

$a^{2} = 4225 - 1500$

$a^{2} = 2725$

$a = \sqrt{2725}$

$\boxed{\boxed{52,20}}$