Question

A água de uma grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade ( figura abaixo). Um orifício é aberto na parede vertical a uma profundidade abaixo da superfície da água. a) Qual é a distância entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? b) Qual a distância acima da base do tanque devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha um alcance que igual ao do primeiro furo?

Answer 1

Dada a abertura de um furo em uma das paredes do tanque cuja altura é H:

• a) O alcance do jato de água está a uma distância de $R=2\sqrt{h(H-h)}$

• b) Para que um segundo furo tenha a mesma  alcance que o primeiro, ele deve estar a uma distância h acima do fundo do recipiente.

Teorema de Torricelli

Na dinâmica dos fluidos, o princípio de Bernoulli afirma que um aumento na velocidade de um fluido ocorre simultaneamente com uma diminuição na pressão estática ou uma diminuição na energia potencial do fluido. Fica estabelecido no Teorema que:

A velocidade de derramamento através de um pequeno orifício é a mesma que a de um corpo caindo sob gravidade de uma altura h.

A seguinte fórmula é apresentada: $v=\sqrt{2gh}$

Resolvendo o exercício:

• a) Usando o Teorema de Torricelli podemos escrever a velocidade com que cada elemento do jato é lançado horizontalmente:

                                                $y=H-h=\frac{1}{2}gt^2$

O tempo de queda t é escrito:

                                                 $t=\sqrt{\frac{2(H-h)}{g} }$

Portanto, a distância horizontal R que a água percorre durante sua queda é:

                            $R=v*t=\sqrt{2gh}*\sqrt{\frac{2(H-h)}{g} } =2\sqrt{h(H-h)}$

                                              $R=2\sqrt{h(H-h)}$

• b) Se um segundo furo for perfurado a uma profundidade h' abaixo da superfície da água, o novo fluxo de água terá um alcance:

                                              $R'=2\sqrt{h'(H-h')}$

Para que o escopo seja igual, deve ser verdadeiro que R=R', ou então que h=h', ou seja, o seguinte deve ser verdadeiro:

                                                     $h'=H-h'$

Ou seja, para que os dois jatos tenham o mesmo alcance, se um furo está a uma profundidade h abaixo da superfície da água, o outro deve estar a uma profundidade (H-h), ou seja, uma distância h acima do fundo do recipiente.

Se você quiser ler mais sobre dinâmica dos fluidos, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/49080186

#SPJ1