Question

A afirmação é verdadeira? Justifique sua resposta?

Em um poliedro no qual o número de vértices é igual ao número de faces, o

número de arestas é par.​

Answer 1

Resposta:

Afirmação verdadeira, como o número de vértices e faces são iguais, considerando da Relação de Euler temos que a soma do número de vértices e faces é par e igual ao número de aresta somado a 2 unidades.

Explicação passo a passo:

Para responder o que se pede vamos considerar a Relação de Euler, onde V é o número de vértices do poliedro, A o número de arestas e F o número de faces, dada por:

$V+F=A+2$

Seja o número de vértices igual ao número de faces, temos: $V=F$ assim reescrevemos a relação de Euler:

$V+F=A+2\\ V+V=A+2\\ 2V=A+2$

Seja V um número natural (correspondente a quantidade de vértices de um poliedro) qualquer, o seu dobro é obrigatoriamente o número par, assim $A+2$ deve ser par também, e ao subtrair 2 unidades de um número par ele continua sendo par, assim podemos afirmar que o número de arestas do poliedro é par.