A administração de uma empresa concluiu que o custo diário C , em reais, para produzir uma quantidade x de um determinado produto pode ser representado pela função C(x) = X2 - 60x 1200. Nestas condições, determine a quantidade do produto que deve ser produzida para que este custo seja minimizado. (A) - 30 (B) 15 (C) 30 (D) 60 (E) 300
Soluções para a tarefa
(C) 30.
A questão se relaciona com o máximo e o mínimo de uma função, em que temos uma equação de segundo grau com coeficiente angular positivo. De forma a indicar que a parábola apresenta uma cavidade para cima e também um ponto de mínimo.
A determinação desse ponto de mínimo é realizada pela derivação da equação do segundo grau e da igualdade da nova expressão a zero. É preciso encontrar um valor para x, que faz a indicação da quantidade de produtos produzido a um custo mínimo. Dito isso, temos que:
C(x) = x² - 60x + 120
C’(x) = 2x - 60 = 0
2x = 60
x = 30
Bons estudos!
Resposta: E = 300 peças produzidas.
Explicação: Ao resolver essa equação de 2º grau, usando o método de resolução quadrática(Bhaskara), essa apresentará uma indeterminação matemática pois delta será negativo. Essa questão é de nível médio, portanto os alunos não viram é não verão derivadas.
Para resolver pontos de mínimo ou máximo de uma função de 2º basta apenas, encontar -mos o Vérice do x (xv= -b/2*a) e o vértice do y (yv= -delta /4*a).
Sabendo que a função quadrática é positiva (x²), o gráfico terá sua concavidade voltada para cima.
calculando o Delta.
Delta = b² - 4*(a)*(c).........Delta = (- 60)² - 4(1)*(1200)... Delta = 3600 - 4800.... portanto Delta = - 1200
Usando a fórmula de resolução quadrática para encontrar as raizes x1 ex2.
[- b ± (raiz quadrada) de Deslta] / (2*a) ..... - [-60 ± Raiz de (-1200)] / (2), para alunos no 1º ano do ensino médio ainda não viram números complexos. Então dizemos que NÃO EXISTE RAIZ PARA NúMEROS NEGATIVOS.
Bastando apenas encontrar os ponto Xv e Yv.
xv= - b/2*a..........xv= - (-60) / 2* 1 portanto xv = 30 (ponto encontrado no eixo x (abscissas).
yv= - delta / 4*a ....yv= -( -1200) / 4*1...... portanto yv = 1200/4 = 300.
