Question

A administração de um hospital vai implementar um novo sistema que pretende reduzir o tempo de espera para cirurgias. O seguinte modelo foi experimentalmente determinado para prever que em t meses o percentual de pacientes que podem ser operados sem entrar em lista de espera . ℎ() = { 2 − 8 + 50 0 ≤ ≤10 36 − 100 > 10 0,4 Em relação a continuidade da função h quando t = 10 meses, podemos afirmar que: a) A função é contínua em t = 10. b) A função não é continua em t = 10, pois, seu limite é diferente da imagem da função no ponto. c) A função não é continua em t = 10, pois, seus limites laterais não são iguais. d) Nada podemos afirmar sobre a continuidade da função emt = 10. e) Nenhuma das afirmações acima está correta.

Answer 1

A função é:

$h(t)= \left \{ {{t^2-8t+50, 0 \leq t \leq 10} \atop { \frac{38t-100}{0,4t}, 10 \ \textless \ t }} \right.$

A função será contínua no ponto t = 10 se os limites laterais forem iguais a função no ponto. Ou seja,

$\lim_{t \to 10^-} h(t) = \lim_{t \to 10^+} h(t) = h(10)$

Temos que:

$h(10) = 10^2-8.10 + 50$
h(10) = 100 - 80 + 50
h(10) = 70

Agora calculando os limites laterais:

$\lim_{t \to 10^-} h(t) = \lim_{t \to 10^-} t^2-8t+50 = 70$

$\lim_{t \to 10^+} h(t) = \lim_{t \to 10^+} \frac{38t-100}{0,4t} = \frac{280}{4} = 70$

Como 

$\lim_{t \to 10^-} h(t) = \lim_{t \to 10^+} h(t) = h(10)$

então, a função h é contínua em t = 10.

Portanto, a alternativa correta é a letra a)