Question

A aceleração de um corpo com movimento retilíneo é dada por a=4−t2, onde a é em m.s-2 e t em segundos. Obter as expressões para a velocidade e para o deslocamento como funções de tempo, sabendo-se que, quando t = 3s, v = 2 m.s-1 e x = 9 m.

Answer 1

 Sendo a aceleração dada por, a(t) = 4 - t², temos que: 
 Da fórmula: v= vo+a.t, substituindo o valor da aceleração: v(t) = V○ + 4.t - t³/3 
 Do mesmo modo fazemos com o deslocamento:              x(t) = x○ + V○.t - t⁴/12
Portanto, fazendo as substituições abaixo temos que:
 v(3) = 2 = V○ + 12 - 9 ⇒ V○ = -1 m/s 
 x(3) = 9 = x○ - 3 - 6,75 ⇒ x○ = 18,75 m 
Finalizando: 
v(t) = -1 + 4.t - t³/3     
 x(t) = 18,75 - t - t⁴/12 

Answer 2

 como a aceleração é, 
$a(t) = 4 - t^{2}$,
 sendo a formula  
$v= vo+a.t$
substituindo o valor da aceleração:
$v(t) = Vo + 4.t - t ^{3} /3$
agora substituimos  o deslocamento:            
$x(t) = xo + Vo.t - t ^{4} /12$
fica assim:
$v(3) = 2 = Vo + 12 - 9 =\ \textgreater \ Vo = -1 m/s \\ x(3) = 9 = xo - 3 - 6,75=\ \textgreater \ xo = 18,75 m$
 agora para terminar

$v(t) = -1 + 4.t - t ^{3} /3 \\ x(t) = 18,75 - t - t ^{4} /12$
espero ter ajudado!