Question

A abscissa e um ponto P é -6 e sua distância ao ponto Q (1,3) é raiz74.Determine a ordenada do ponto.


Me ajude ai Pfv...

Answer 1

Para descobrir o valor da ordenada do ponto P, temos que utilizar a fórmula que calcula a distância entre dois pontos:

distânciaAB = √(xA-xB)²+(yA-yB)² -------> tudo está dentro da raiz

De maneira análoga, vamos jogar na fórmula os dados que o problema deu:

distânciaPQ= √74

xQ= 1
yQ= 3

xP= -6
yP= ?

dPQ= √(xP-xQ)²+(yP-yQ)²
√74= √(-6-1)²+(yP-3)²
√74= √(7)²+(yP-3)²
√74= √49+(yP-3)²


Agora vou elevar ao quadrado os dois lados da equação para tirar a raiz de
[49+(yP-3)²]

[√74]² = [√49+(yP-3)²]²

74 = 49+(yP-3)²
74-49= (yP-3)²
(yP-3)²= 25
 
Vou desenvolver o produto notável de (yP-3)²

(yP-3).(yP-3)= 25
yP² -3yP -3yP +9= 25
yP² -6yP +9 -25= 0
yP² -6yP -16= 0

a=1 , b=-6, c=-16

Δ= b²-4ac
Δ= (-6)²-4(1)(-16)
Δ= 36+64
Δ= 100


yP= (-b+-Δ)/2a
yP= (-[-6]+-√[100])/2.[1]
yP= (6+-10)/2

yP'= (6+10)/2
yP'= 16/2
yP'= 8

yP''= (6-10)/2
yP''= -4/2
yP''= -2

A ordenada do ponto P pode ser tanto 8 como também -2. Há duas respostas.