Question

A abscissa do ponto P é -6 e sua distância ao ponto Q(1,3) é √74. Determine a ordenada do ponto

Answer 1

suponha que a ordenada de P é y, então:
$DPQ = \sqrt{(-6 -1)^2+(y-3)^2} = \sqrt{74} , portanto \\ \sqrt{49+y^2-6y+9} = \sqrt{74} , portanto$ cortando as raízes,$\\ y^2-6y=16 = y^2-6y-16$ a forma alternativa para a y²-6y-16 é (y+2)(y-8), portanto, as raízes são -2 e 8. A ordenada de P é -2 ou 8.

Answer 2

$d_{PQ}= \sqrt{(xq-xp)^2+(yq-yp)^2} \\ \\ \sqrt{74} = \sqrt{(1-(-6))^2+(3-y)^2} \\ \\ \sqrt{74} = \sqrt{(7)^2+(3-y)^2} \\ \\ \sqrt{74} = \sqrt{49+3^2-6y+y^2} \\ \\ (\sqrt{74})^2 = (\sqrt{49+9-6y+y^2})^2 \\ \\ 74=y^2-6y+58 \\ y^2-6y+58-74=0 \\ y^2-6y-16=0$

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6)² - 4 . 1 . -16
Δ = 36 - 4. 1 . -16
Δ = 100

y = (-b +- √Δ)/2a
y' = (--6 + √100)/2.1     y'' = (--6 - √100)/2.1
y' = 16 / 2                     y'' = -4 / 2
y' = 8                            y'' = -2

P(-6,8) ou P(-6,-2)