A abscissa de um ponto P é -6e sua distancia ao ponto Q(1,3)é raiz quadrada de 74.determine a ordenada do ponto.
Soluções para a tarefa
D = √(X - Xo)² + (Y - Yo)²
onde (X,Y) e (Xo,Yo) são pontos do sistema cartesiano.
Não temos o valor dar ordenadas do ponto P. Contudo, temos já o valor da distância entre os pontos. Assim, podemos substituir os valores fornecidos para encontrar a ordenada de P.
√74 = √(-6 - 1)² + (Y - 3)²
√74 = √(-7)² + (Y - 3)²
√74 = √49 + (Y - 3)²
Elevando os dois lados ao quadrado, temos:
74 = 49 + (Y - 3)²
25 = Y² - 6Y + 9
Y² - 6Y - 16 = 0
Retirando as raízes da equação, temos:
Y' = 8
Y" = -2
Portanto, a ordena do ponto P pode assumir dois valores: Y = 8 ou Y = -2.
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores das ordenadas para o ponto "P" são, respectivamente:
Analisando o enunciado, podemos montar os seguintes dados:
Sabendo que a distância entre os pontos "P" e "Q" pode ser desenvolvida a partir da seguinte estratégia:
Para facilitar os cálculos podemos inverter os membros da equação "I". Então, temos:
Substituindo os dados na equação "II", temos:
Chegando na equação do segundo grau, devemos calcular as raízes. Então, temos:
Obtendo as raízes:
Portanto, as ordenadas do ponto P pertencem ao seguinte conjunto solução:
✅ Desta forma, as possíveis coordenadas do ponto P são:
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