Question

A abscissa de um ponto P é -5 e sua distância ao ponto Q(-6,5) é √17. Determinar a ordenada do ponto P.

Answer 1

Olá!

• Dados

- P (-5, y)

- Q (-6,5)

- Distância= √17u.c

• Resolução

Bom, temos dois pontos, conhecendo 3 do total de 4 de suas coordenadas e, além disso, conhecemos a distância entre eles. Desse modo, podemos determinar a coordenada y que falta, do seguinte modo:

dPQ= $\sqrt{ (x-xo)^{2}+ (y-yo)^{2} }$ 

Substituindo os dados, temos:

√17= $\sqrt{ (-6-(-5)^{2}+ (5-yo)^{2} }$

√17= $\sqrt{1+25-10yo+ yo^{2} }$

Elevando ambos os lados ao quadrado:

17= yo²-10yo+26

yo²-10yo+9=0

Utilizando bhaskara:

y= (-b+-√Δ)/2a

Substituindo os valores:

y= (10+-√10²-4.1.9)/2

y= (10+-√100-36)2

y= (10+-8)/2

y1= (10+8)/2= 9

y2= (10-8)/2= 1

Portanto, podemos concluir que existem duas ordenas possíveis para P:

P(-5,9) ou P(-5,1)

Bons estudos!