Question

a) A medida da área do quadrado é cm2

e a do perímetro é

cm. A soma das medidas dos seus ângulos internos é °

e a dos seus ângulos externos é °. Cada ângulo interno mede

° e cada ângulo externo mede °. O polígono possui

diagonais, que são perpendiculares entre si, e as bissetrizes

dos ângulos internos divide-os em ângulos que medem °.

Logo x °.


b) O apótema (a) do polígono regular mede cm e a hipotenusa do triângulo retângulo

isósceles, de cor amarela, formado pela metade do lado do quadrado, apótema e raio da

circunferência circunscrita, possui hipotenusa medindo 32

2

cm. Então, o raio do círculo

circunscrito mede cm. Considerando 3 como aproximação para π o perímetro e a área do

círculo que circunscreve o quadrado medem, aproximadamente, cm e cm2


me ajudem por favoor​

Answer 1

A área do quadrado é igual a medida do lado ao quadrado.

O perímetro é igual a soma das medidas dos lados.

Os ângulos internos do quadrado medem 90°, assim como seus ângulos externos.

A bissetriz divide o ângulo ao meio.

a) A medida da área do quadrado é 9 cm² e a do perímetro é  12 cm. A soma das medidas dos seus ângulos internos é 360°  e a dos seus ângulos externos é 360°. Cada ângulo interno mede  90° e cada ângulo externo mede 90°. O polígono possui  duas diagonais, que são perpendiculares entre si, e as bissetrizes  dos ângulos internos divide-os em ângulos que medem 45°. Logo x = 45°.

O apótema do quadrado é igual a metade da medida do lado.

O raio do circulo circunscrito no quadrado é igual a metade da diagonal do quadrado.

O perímetro do círculo é dado por C = 2πR.

A área do círculo é dada por A = πR².

b) O apótema (a) do polígono regular mede 1,5 cm e a hipotenusa do triângulo retângulo  isósceles, de cor amarela, formado pela metade do lado do quadrado, apótema e raio da  circunferência circunscrita, possui hipotenusa medindo 3√2 /2  cm. Então, o raio do círculo  circunscrito mede 3√2 /2 cm. Considerando 3 como aproximação para π o perímetro e a área do  círculo que circunscreve o quadrado medem, aproximadamente, 9√2 cm e 13,5 cm².

C = 2.3.3√2 /2 = 9√2 cm

A = 3.(3√2 /2)² = 3.(9.2/4) = 13,5 cm²

Answer 2

a) A medida da área do quadrado é de 9 $cm^{2}$.  Seu perímetro é igual a 12 cm. A soma das medidas de seus ângulos internos é igual a 360°. A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo, incluindo o quadrado, é de 360° e x = 45°.

b) No caso do quadrado, o apótema sempre é igual a metade do lado do quadrado. O raio da circunferência circunscrita é igual a $\frac{3\sqrt{2} }{2}cm$, seu perímetro é igual a $9\sqrt{2} cm$ e sua área é igual a $\frac{27}{2} cm^{2}$.

Para responder essa dúvida, é preciso separá-la em seus dois subitens.

Letra a)

A medida da área do quadrado é de 9 $cm^{2}$. Isso pode ser concluído pelo fato de o quadrado possuir lado igual a 3 cm (todos os lados de um quadrado possuem a mesma medida), de modo que para calcular sua área basta elevar o lado do quadrado ao quadrado, segundo a fórmula:

$A = l^{2}$

Como o quadrado possui lado igual a 3 cm, para calcular seu perímetro basta multiplicar esse valor por 4 (quantidade de lados do quadrado). Assim, conclui-se que seu perímetro é igual a 12 cm (3 x 4).

Cada um dos quatro ângulos internos de um quadrado possui 90°. Dessa forma, a soma das medidas de seus ângulos internos é igual a 360° (90 x 4).

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo, incluindo o quadrado, é de 360°.

Por definição, uma bissetriz é um segmento de reta que se origina no vértice de um polígono e divide o ângulo desse vértice em dois ângulos congruentes, cada um possuindo metade do valor do ângulo original.

Assim, conclui-se que x = 45°, visto que ele é um dos ângulos resultantes da divisão do ângulo de 90° pela bissetriz.

Letra b)

Por definição, o apótema é um segmento de reta que liga o centro geométrico de um polígono a um de seus lados, formando um ângulo de 90° com este. No caso do quadrado, o apótema sempre é igual a metade do lado do quadrado.

Assim, conclui-se que o triângulo da figura é um triângulo retângulo isósceles, visto que possui dois lados iguais e um ângulo de 90°. Assim, como temos o valor de cada um dos catetos desse triângulo (metade do valor do lado do quadrado), para calcularmos sua hipotenusa $r$ (que também corresponde ao raio da circunferência circunscrita) basta utilizarmos o Teorema de Pitágoras:

$Hipotenusa^{2} = Cateto 1^{2} + Cateto2^{2}$

$r^{2} = (\frac{3}{2}) ^{2} + (\frac{3}{2})^{2} \\r^{2} = \frac{9}{4} + \frac{9}{4} \\r = \sqrt\frac{18}{4} \\r = \sqrt\frac{3^{2}.2 }{2^{2} } \\r = \frac{3\sqrt{2} }{2}cm$

Tendo o valor do raio, para calcular o comprimento da circunferência basta utilizar a fórmula a seguir:

$C = 2\pi r\\C = 2.3.\frac{3\sqrt{2} }{2} \\C = 9\sqrt{2} cm$

Por fim, tendo o valor do raio, para se calcular a área da circunferência basta utilizar a seguinte fórmula:

$A = \pi r^{2} \\A = 3(\frac{3\sqrt{2} }{2})^{2} \\A = 3\frac{18}{4} \\A = \frac{27}{2} cm^{2}$

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