Question

A) A equação da reta que passa pela escola e pelo banco.
B) A equação da reta que passa pelo hotel e é perpendicular à reta que passa pela escola e pelo banco.
C) A área do quadrilátero convexo formado pela escola, pela praça, pelo hotel e pela igreja.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A)

Escola coordenadas (2, 2)

Banco coordenadas (8, 1)

m = (1-2)/(8-2)

m = -1/6

P = (2, 2) ---> coordenadas da escola.

y - yP = m.(x - xP)

y - 2 = -1/6 . (x - 2)

y - 2 = -x/6 + 2/6 --> mínimo = 6

6y - 12 = -x + 2

x + 6y - 12 - 2 = 0

x + 6y - 14 = 0

Equação da reta que passa pela escola e pelo banco: x + 6y - 14 = 0

B)

Coeficiente angular m da reta anterior (que passa pela escola e pelo banco) = -1/6

Como a reta que vamos calcular é perpendicular a anterior, seu coeficiente será o inverso simétrico, ou seja, o novo m = 6.

Coordenadas do hotel (10, 5)

P = (10, 5)

y - yP = m.(x - xP)

y - 5 = 6 . (x - 10)

y - 5 = 6x - 60

-6x + y - 5 + 60 = 0

-6x + y + 55 = 0 .(-1)

6x - y - 55 = 0

Equação da reta que passa pelo hotel e é perpendicular à reta que passa pela escola e pelo banco: 6x - y - 55 = 0

c)

Coordenadas:

Escola (2, 2)

Praça (5, 3)

Hotel (10,5)

Igreja (3, 5)

Vamos dividir o quadrilátero formado em dois triângulos:

Um formado pela escola, praça e igreja.

O outro formado pela praça, hotel e igreja.

Vamos calcular a área de cada triângulo e depois somá-las obtendo a área do quadrilátero pedida.

Área do triângulo (2, 2), (5, 3) e (3, 5)

D = $\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\5&3&1\\3&5&1\end{array}\right]$

D = (6+6+25) - (9+10+10)

D = 37 - 29

D = 8

A = D/2

A = 8/2

A = 4

Área do triângulo (5, 3), (10, 5) e (3, 5)

D = $\left[\begin{array}{ccc}5&3&1\\10&5&1\\3&5&1\end{array}\right]$

D = (25+9+50) - (15+25+30)

D = 84 - 70

D = 14

A = D/2

A = 14/2

A = 7

A do quadrilátero = 4 + 7 = 11

Como cada unidade no plano cartesiano vale 1 km, temos que a área é de 11 km².

A área do quadrilátero formado pela escola, pela praça, pelo hotel e pela igreja é igual a 11 km².