Question

a) A equação 2x + kx + 2 = 0 possui 2 raízes reais iguais, qual o valor de k?
b) A equação x² + 4x +a =0 não possui raízes, qual o valor de a?
c) Para que valores de m a equação mx² + 2(m -1)x + (m + 5) = 0 possui raízes reais distintas?

Answer 1

1ª QUESTÃO:
VAMOS PARA A TEORIA:
SE ▲ = O ; HÁ DUAS SOLUÇÕES IGUAS
2X+KX+2=0
SENDO a = 2;  b = k e c = 2; damos um valor para k = 4; então b = k = 4
▲= b² - 4.a.c
▲ = 4² - 4.2.2
▲ = 16 - 16
▲ = 0

x = -b ± √▲ => x = -4 ± √0 =>  x = -4 ± 0 
          2.a                   4                    4   

1º valor para x :
x = -4 +0    => x = -4    => x = -1    
         4                  4
2º valor para  x:
x = - 4 - 0     => x = -4  => x = -1  ; sendo { -1;-1 } duas raízes reais iguais. OK
         4                    4

RESPOSTA  O VALOR DE k = 4
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2ª QUESTÃO:

VAMOS PARA A TEORIA: SE ▲ < 0 ; NÃO HÁ SOLUÇÃO REAL, POIS NÃO EXISTE RAIZ QUADRADA REAL DE NÚMERO NEGATIVO.

X² + 4X + a = 0
sendo o valor de a = 1 ; b = 4 ; c = a, mas para seguirmos o enunciado da questão que diz, temos que saber qual é o valor que colocado no lugar de c = a, vai dar uma raiz quadrada negativa.

se colocarmos um valor c = a = 4 ; vamos observar que delta é igual a 0 => ▲ = 0 , não é a  resposta do enunciado - FALSA ; ENTÃO

vamos colocar o valor de c = a = 5

VAMOS PARA A FÓRMULA:
 ▲ = b² - 4.a.c
▲ = 4² - 4.1.5
▲ = 16 - 20
▲ = - 4  ; NÃO HAVENDO RAIZ DE NÚMERO NEGATIVO ENTÃO ESSA RESPOSTA É VERDADEIRA

RESPOSTA O VALOR DE c = a = 5
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