Question

(a) 7,5,6,6,4,6,8,6,9 e 3
(B)7,5,11,8,3,6,2,1,9 e 8 quais das amostras maior estabilidade?

Answer 1

Resposta:

as amostras com maior estabilidade são (a)7,5,6,6,4,6,8,6,9 e 3

Explicação passo a passo:

Para sabermos o grau de dispersão entre as amostras de um determinado conjunto de números deve-se usar o desvio padrão, denominado de DP, assim ao compararmos o DP das duas amostras aquela que apresentar menor desvio padrão será a com maior estabilidade.

O cálculo do desvio padrão é feito subtraindo de cada valor do conjunto a média aritmética deste conjunto, elevando esses valores ao quadrado, somando-os, dividindo pelo número total de amostras e tirando a raiz quadrada desse valor.

Então temos:

$DP=\sqrt{\frac{(x_{1}-m) ^{2} +(x_{2}-m) ^{2}+...+(x_{n}-m) ^{2}}{n} }$

Onde os valores de x são correspondentes as amostras do conjunto, m trata-se da média aritmética do conjunto, sendo calculada pela soma dos elementos do conjunto e dividindo pelo número de elementos, e n do número total de amostras dos conjuntos.

Então iremos calcular a média de cada conjunto para podermos calcular o DP.

Temos a média do conjunto a sendo:

$m_{a}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}+x_{7}+x_{8}+x_{9}+x_{10}}{n} \\\\m_{a}=\frac{7+5+6+6+4+6+8+6+9+3 }{10} \\m_{a}= 6$

Então temos que o DP do conjunto a é:

$DP_a=\sqrt{\frac{(x_{1}-m_a) ^{2} +(x_{2}-m_a) ^{2}+...+(x_{10}-m_a) ^{2}}{n} }\\DP_a=\sqrt{\frac{(7-6) ^{2} +(5-6) ^{2}+(6-6) ^{2}+(6-6) ^{2} +(4-6) ^{2}+(6-6) ^{2}+(8-6) ^{2} +(6-6) ^{2}+(9-6) ^{2}+(3-6) ^{2}}{10} }\\DP_a=\sqrt{\frac{(1) ^{2} +(-1) ^{2}+(0) ^{2}+(0) ^{2} +(-2) ^{2}+(0) ^{2}+(2) ^{2} +(0) ^{2}+(3) ^{2}+(-3) ^{2}}{10} }\\DP_a=\sqrt{\frac{1 +1+0+0 +4+0+4 +0+9+9}{10} }\\DP_a= \sqrt{\frac{28}{10} } \\DP_a=\sqrt{2,8} \\DP_a=1,67332005$

Temos que a média do conjunto b:

$m_b=\frac{7+5+11+8+3+6+2+1+9}{10} \\m_b=\frac{60}{10} \\m_b=6$

Então temos que o DP do conjunto b é:

$DP_b=\sqrt{\frac{(7-6) ^{2} +(5-6) ^{2}+(11-6) ^{2}+(8-6) ^{2} +(3-6) ^{2}+(6-6) ^{2}+(2-6) ^{2} +(1-6) ^{2}+(9-6) ^{2}+(8-6) ^{2}}{10} }\\DP_b=\sqrt{\frac{(1) ^{2} +(-1) ^{2}+(5) ^{2}+(2) ^{2} +(3) ^{2}+(0) ^{2}+(4) ^{2} +(5) ^{2}+(3) ^{2}+(2) ^{2}}{10} }\\DP_b=\sqrt{\frac{1 +1+25+4+9+0+16 +25+9+4}{10} }\\DP_b= \sqrt{\frac{94}{10} } \\DP_b=\sqrt{9,4}\\DP_b=3,06594194$

Visto que o DPa é menor que o DPb, então as amostras do conjunto a apresentam maior estabilidade.