Question

a) {5x+y=9
    {3x-2y=2
b){4x+5y=2
   {2x-y=8

Answer 1

Olá Filipeflanklin,

A) Para a resolução desses sistemas, vamos utilizar o método da substituição, isolando x na primeira equação e substituindo seu valor parcial na segunda:
$\left \{ {{5x+y=9} \atop {3x-2y=2}} \right.$

Então:
5x = 9-y
x = (9-y)/5

Substituindo na segunda equação:
3(9-y)/5 -2y = 2
(27-3y)/5 -2y = 2
(27-3y-10y)/5 = 2
(27-13y)/5 = 2
27 -13y = 10
-13y = -17
y = -17/-13
y = 17/13

Agora, conhecendo y, podemos encontrar x:
x = (9-y)/5
x = (9-[17/13])/5
x = (100/13)/5
x = (100/13)*(1/5)
x = 100/65
x = 20/13

Logo, a solução para o sistema é S={(17/13), (20/13)}

B) Agindo da mesma maneira, temos:
$\left \{ {{4x+5y=2} \atop {2x-y=8}} \right.$

Vamos isolar y na segunda equação:
-y = 8 -2x
y = -8 +2x

Substituindo seu valor na primeira, encontramos:
4x +5(-8+2x) = 2
4x -40 +10x = 2
14x = 42
x = 3

Conhecendo x, vamos substituí-lo na segunda equação e encontrar y:
y = -8 +2(3)
y = -8 +6
y = -2

Portanto, a solução desse sistema é S={-2, 3}

Bons estudos!

Answer 2

Olá, Felipe, boa noite ! 

a) $\begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$

Temos duas maneiras de resolver sistemas lineares com duas incógnitas, devemos escolher o mais apropriado. Vou apresentar os dois modos.

Método da adição:

Precisamos somar as equação e eliminar uma das incógnitas, para isso, devemos ter termos simétricos, isto é, cuja soma seja zero.

Como $\dfrac{2y}{y}=2$, vamos multiplicar a primeira equação por $2$, de modo a obter $2y$, que somado com $-2y$ resulta em zero:

$\begin{cases} 5x+y=9 ~\times2\\ 3x-2y=2 \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} 10x+2y=18 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$

Feito isso, somamos as equações, obtendo:

$(10x+2y)+(3x-2y)=18+2$

$13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}$

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

$5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117$

$13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}$

Método da substituição

$\begin{cases} 5x+y=9 \\ 3x-2y=2 \end{cases}$

Isolamos uma das incógnitas em uma das equações e substituímos na outro equação.

Da primeira equação, tiramos que, $y=9-5x$.

Substituindo na segunda, segue que:

$3x-2(9-5x)=2~\Rightarrow~3x-18+10x=2$

$13x=20~\Rightarrow~\boxed{x=\dfrac{20}{13}}$

Substituindo esse valor na primeira equação, temos:

$5\cdot\dfrac{20}{13}+y=9~\Rightarrow~\dfrac{100}{13}+y=9~\Rightarrow~100+13y=117$

$13y=17~~\Rightarrow~~\boxed{y=\dfrac{17}{13}}$

Como antes.

Portanto, $(x,y)=(\frac{20}{13},\frac{17}{13})$.


b) $\begin{cases} 4x+5y=2 \\ 2x-y=8 \end{cases}$

Vamos resolver pelo método da substituição.

Da segunda equação, temos $y=2x-8$.

Substituindo na primeira, obtemos:

$4x+5(2x-8)=2~\Rightarrow~4x+10x-40=2$

$14x=42~\Rightarrow~\boxed{x=3}$

Substituindo esse valor na equação $y=2x-8$, segue que:

$y=2\cdot3-8~\Rightarrow~y=6-8$

$\boxed{y=-2}$

De fato, pois:

$4\cdot3+5\cdot(-2)=2$ e $2\cdot3-(-2)=8$.

Portanto, $(x,y)=(3,-2)$.

Espero ter ajudado, até mais ^^