Question

a) (4x - y, 2x + 5y) e (8,4)

Como resolver ​

Answer 1

Resposta:

$S=\{2,0\}$

Explicação passo-a-passo:

Podemos considerar o seguinte sistema linear:

$\left \{ {{4x - y=8} \atop {2x + 5y = 4}} \right.$

Podemos usar o simples, porém muito eficaz método da adição, em particular neste caso onde de cara vemos termos múltiplos entre os sistemas. Repare que podemos escrever qualquer uma das equações do sistema de uma maneira diferente, multiplicando ou dividindo por uma constante qualquer todos os termos de ambos os lados por qualquer valor que seja necessário sem alterar o sentido e o valor da equação e, daí, efetuar uma adição que irá eliminar um dos termos. Por exemplo, vamos multiplicar $2x+5y=4$ por -2 e obter $-4x-10y=-8$. Agora vem a adição propriamente dita:

$4x - y = 8$

$(+) -4x -10y=-8$

__________________________________

$-11y=0\\y=\frac{0}{-11} \\y=0$

Perceba que 4x sumiu com a adição, e bastou resolver o o valor de y.

Agora, substituindo y em qualquer uma das equações originais, obteremos x=2. Veja só:

$4x - y=8\\4x-(0)=8\\4x=8\\x=\frac{8}{4} \\x=2$

Se x=2 e y=0, então agora podemos testar os novos valores obtidos nas equações originais a fim de determinar se o sistema é solúvel, analisando se as expressões são verdade:

$4(2) - (0)=8\\8=8$

$2(2)+5(0)=4\\4+0=4$

$S={\{2,0\}}$

Answer 2

Resposta:

x = 2; y = 0

Explicação passo-a-passo:

4x - y = 8 . (5)

2x + 5y = 4

20x - 5y = 40

2x + 5y = 4 (+)

---------------------

22x = 44

x = 2

4x - y = 8

4.2-y = 8

8-y = 8

8-8= y

y = 0