Question

A 4 só precisa da questão É porém a 5 é todas. me ajuda pfv​

Answer 1

Resposta:

04. e) 21 u.a.

.

05. a) Não estão alinhados.

b) Não estão alinhados.

c) Estão alinhados.

d) Não estão alinhados.

e) Estão alinhados.

Explicação passo-a-passo:

Colocando as coordenadas dos vértices de um triângulo em uma matriz, podemos determinar a sua área.

Se os vértices são:

$A(x_a, y_a)$

$B(x_b,y_b)$

$C(x_c,y_c)$

A matriz fica assim:

$M=\left[\begin{array}{ccc}x_a&y_a&1\\x_b&y_b&1\\x_c&y_c&1\end{array}\right]$

A área do triângulo será igual a metade do módulo do determinante da matriz:

$S=|det(M)| / 2$

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04. e) $A(0,0)$, $B(0,7)$ e $C(6,0)$

Neste caso, temos:

$M=\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&7&1\\6&0&1\end{array}\right]$

Vou usar a regra de Sarrus para calcular o determinante:

Repetindo as duas primeiras colunas:

$det(M)=\left|\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&7&1\\6&0&1\end{array}\right| \begin{array}{cc}0&0\\0&7\\6&0\end{array}$

Somando os produtos das diagonais principais e subtraindo os produtos das diagonais secundárias:

$det(M)=(0 \cdot 7 \cdot 1) + (0 \cdot 1 \cdot 6) + (1 \cdot 0 \cdot 0)-(1\cdot 7 \cdot 6)-(0 \cdot 1 \cdot 0)-(0 \cdot 0 \cdot 1)$

$det(M)=0 + 0 + 0-42- 0-0$

$det(M)=-42$

Então, a área do triângulo é:

$S=|det(M)| / 2$

$S=|-42| / 2$

$S=42 / 2$

$S=21\:u.a.$ (u.a. significa unidades de área)

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05. Nesta questão vamos montar a matriz e calcular o determinante.

Se o determinante for igual a zero, quer dizer não dá pra formar um triângulo, então os pontos estarão alinhados.

Se o determinante for diferente de zero, dá pra formar um triângulo, então os pontos não estarão alinhados.

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a) $A(0,2)$, $B(1,0)$ e $C(2,-3)$

$M=\left[\begin{array}{ccc}0&2&1\\1&0&1\\2&-3&1\end{array}\right]$

$det(M)=\left|\begin{array}{ccc}0&2&1\\1&0&1\\2&-3&1\end{array}\right| \begin{array}{cc}0&2\\1&0\\2&-3\end{array}$

$det(M)=(0 \cdot 0 \cdot 1) + (2 \cdot 1 \cdot 2) + (1 \cdot 1 \cdot (-3)) - (1 \cdot 0 \cdot 2) - (0 \cdot 1 \cdot (-3)) - (2 \cdot 1 \cdot 1)$

$det(M) = 0 + 4 - 3-0-0-2$

$det(M)=-1$

Determinante diferente de zero, então os pontos não estão alinhados.

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b) $A(0,4)$, $B(1,3)$ e $C(3,5)$

$M=\left[\begin{array}{ccc}0&4&1\\1&3&1\\3&5&1\end{array}\right]$

$det(M)=\left|\begin{array}{ccc}0&4&1\\1&3&1\\3&5&1\end{array}\right| \begin{array}{cc}0&4\\1&3\\3&5\end{array}$

$det(M)=(0 \cdot 3 \cdot 1) + (4 \cdot 1 \cdot 3) + (1 \cdot 1 \cdot 5) - (1 \cdot 3\cdot 3)-(0 \cdot 1 \cdot 5) - (4 \cdot 1 \cdot 1)$

$det(M) = 0 + 12 + 3 - 9 - 0 - 4$

$det(M)=4$

Determinante diferente de zero, então os pontos não estão alinhados.

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c) $A(-1,-6)$, $B(4,-1)$ e $C(9,4)$

$M=\left[\begin{array}{ccc}-1&-6&1\\4&-1&1\\9&4&1\end{array}\right]$

$det(M)=\left|\begin{array}{ccc}-1&-6&1\\4&-1&1\\9&4&1\end{array}\right| \begin{array}{cc}-1&-6\\4&-1\\9&4\end{array}$

$det(M)=((-1) \cdot (-1) \cdot 1)+(-6 \cdot 1 \cdot 9)+(1 \cdot 4\cdot 4)-(1 \cdot (-1) \cdot 9)-((-1) \cdot 1 \cdot 4)-((-6) \cdot 4 \cdot 1)$

$det(M)=1-54+16+9+4+24$

$det(M)=0$

Determinante igual à zero, então os pontos estão alinhados.

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d) $A(1,-1)$, $B(2,1)$ e $C(4,6)$

$M=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&1&1\\4&6&1\end{array}\right]$

$det(M)=\left|\begin{array}{ccc}1&-1&1\\2&1&1\\4&6&1\end{array}\right| \begin{array}{cc}1&-1\\2&1\\4&6\end{array}$

$det(M)=(1 \cdot 1 \cdot 1)+(-1 \cdot 1 \cdot 4)+(1 \cdot 2\cdot 6)-(1 \cdot 1 \cdot 4)-(1 \cdot 1 \cdot 6)-((-1) \cdot 2 \cdot 1)$

$det(M)=1-4+12-4-6+2$

$det(M)=1$

Determinante diferente de zero, então os pontos não estão alinhados.

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e) $A(1,2)$, $B(2,3)$ e $C(5,6)$

$M=\left[\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&1\\5&6&1\end{array}\right]$

$det(M)=\left|\begin{array}{ccc}1&2&1\\2&3&1\\5&6&1\end{array}\right| \begin{array}{cc}1&2\\2&3\\5&6\end{array}$

$det(M)=(1 \cdot 3 \cdot 1)+(2 \cdot 1 \cdot 5)+(1 \cdot 2\cdot 6)-(1 \cdot 3 \cdot 5)-(1 \cdot 1 \cdot 6)-(2 \cdot 2 \cdot 1)$

$det(M)=3+10+12-15-6-4$

$det(M)=0$

Determinante igual à zero, então os pontos estão alinhados.