Question

(A) 3.
(B) –3.
(C) 1/3.
(D) –1/3.
(E) 1.

Answer 1

Resposta:

Alternativa letra b (-3).

Explicação passo-a-passo:

Resolução 1: método prático (para expressões pequenas):

Basta que façamos $x = -1$.

$\dfrac{(-1)^2 - 4}{(-1)^2 + 4*(-1) + 4} = \dfrac{1 - 4}{1 - 4 + 4} = \dfrac{-3}{1} = -3$.

Resolução 2: fatoração (para expressões maiores):

A questão trabalha um pouco com o conceito de fatoração e produtos notáveis.

Comecemos com o numerador: $x^2 - 4 = x^2 - 2^2$, é uma diferença de quadrados, logo $x^2 - 2^2 = (x+2)(x-2)$.

Para o denominador, calculemos o discriminante (o $\Delta$): $\Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*1*4 = 16 - 16 = 0$. Tome nota: quando o discriminante de uma equação quadrática for nulo (= 0), significa que aquela expressão é fatorável em um quadrado perfeito. De fato é: $x^2 + 4x + 4 =  (x+2)^2$ (o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo, lembra?).

$\dfrac{x^2 - 4}{x^2 + 4x + 4} = \dfrac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x+2)} = \dfrac{x-2}{x+2}$

Nesta expressão menor, aplicamos a primeira resolução:

$\dfrac{-1 -2}{-1 + 2} = \dfrac{-3}{1} = -3$