Qual é a geratriz de 1,7555...
Soluções para a tarefa
x = 1,7555... x 10
10x = 17,555... x 10 (Equação 1)
100x = 175,555... (Equação 2)
Fazendo (Equação 2) - (Equação 1):
100x = 175,555...
- 10x = 17,555...
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90x = 158
x = 158/90 (simplifica por 2)
x = 79/45
Bom Dia!
→ Vou resolver de duas maneiras distintas, assim você não vai ter problemas caso esqueça uma delas.
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1° maneira de resolver:
→ Período = 5
x=1,7555
x·10=1,7555·10
10x=17,555
10x=17+0,555
10x=17+5/9
10x=158/9
x=158/9/10
x=158/9·1/10
x=158/90
x=79/45 (simplificado)
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Entenda o que foi feito:
1°Iguale a dizima a uma incógnita
2°Veja quantos são os algarismos que estão na parte decimal da dizima e não fazem parte do período(em dizima composta)
- Você precisa passar o algarismo que está na parte decimal e não faz parte do período da dizima para a parte inteira deste.
3°Feito o passo 2, você multiplicar ambos os lados da equação formada por 10, 100 ou 1000, isso de acordo com a necessidade de cada caso.
4°Você precisa passar o algarismo que está na parte decimal e não faz parte do período da dizima para a parte inteira deste.
5°Seguindo esses passos, você vai ter uma dizima simples e dai em diante fica tranquilo.
OBS: Você pode provar que de fato chegou a uma dizima(não quer dizer que seja a correta), olhando apenas para o denominador. Caso o(s) fator(es) do denominador sejam diferentes de 2 e 5 ou da junção desses mesmos, podemos concluir que temos uma dizima periódica e não um decimal exato.
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1,7555... em fração:
→ Usando um MACETE:
Período= 5 → acrescentamos um único algarismo 9
→ Tendo em vista que essa dizima é composta, a cada algarismo que antecede esta mesma, acrescentamos um ZERO no denominador.
1,7555... → 175-17/90 → 158/90 = 79/45 (simplificado)
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