Question

a)2x⁴+x²-5=0





b)x⁴-5x²=0





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Answer 1

Resposta:

Basta seguirmos o calculo abaixo .

Explicação passo-a-passo:

Letra A )

Temos a seguinte equação :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {2x}^{4} + {x}^{2} - 5 = 0$

Vamos reescrever a equação utilizando :

$u = {x}^{2} \: \: \: \: e \: também \: \: \: \: {u}^{2} = {x}^{4}$

Assim reescrevemos a equação e temos :

$\:\:\:\:\:\:\:\: {2u}^{2} + u - 5 = 0$

Na qual :

$u = \frac{ - 1 + \sqrt{41} }{4} = > u = \frac{ - 1 - \sqrt{41} }{4}$

Agora substituiremos u = x² , e selecionamos para x , assim resolvemos :

${x}^{2} = \frac{ - 1 + \sqrt{41} }{4} : x = \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2}$,

$x = - \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2}$

${x}^{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{41} }{4} : x = \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2}$,

$x = - \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2}$

Assim temos a resposta de que :

$x = \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2} : x = - \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{41} } }{2}$,

$x = \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2} : x = - \frac{i \sqrt{1 + \sqrt{41} } }{2}$

Letra B )

Temos a seguinte equação :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{4} - {5x}^{2} = 0$

Vamos reescrever a equação utilizando :

$u = {x}^{2} \: \: \: \: \: e \: também \: \: \: \: \: \: {u}^{2} = {x}^{4}$

Reescrevemos a equação e temos :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {u}^{2} - 5u = 0$

Sendo :

${u}^{2} - 5u = 0 = > u = 5 \\ \\ u = 0 = > u = 5 \\ \\ u = 0$

Agora substituímos u = x² , e selecionamos para x , assim resolvemos :

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 5 : x = \sqrt{5} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = - \sqrt{5} \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {x}^{2} = 0 \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 0$

Assim temos a resposta de que :

$x = \sqrt{5} : x = - \sqrt{5} : x = 0$

$\\ \\ \\ \\ \:\: \green e\green s\green p\green e\green r\green o\green \: \pink t\pink e\pink r\pink \: \orange a\orange j\orange u\orange d\orange a\orange d\orange o\orange \: \purple . \\ \\ \\ \:\:\: \blue b\blue o\blue n\blue s\blue \: \red e\red s\red t\red u\red d\red o\red s\red \: \green .$