Question

a)2L
b)4L
c)6L
d)8L
e)10L

Answer 1

Resposta:

Olá!

O perímetro de um triângulo equilátero de lado lé dado por:

P = 3*L

O se construir um outro triângulo equilátero unindo os pontos médios de cada lado, o lado desse novo triângulo será L/2. E seu perímetro será:

P' = 3*L/2 = (3/2)L

Fazendo sucessivamente, a soma dos perímetros será:

Sp = 3L + (3/2)L + (3/4)L + (3/8)L + ... + oo

Que equivale a:

Sp = 3L(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)

A sequência 1, 1/2, 1/4, 1/8  é uma PG cuja razão é 1/2.

A soma dos ternos de uma PG infinita é:

S = A1 / 1 - q

onde:

A1 = 1

q = 1/2

S = 1 / 1 - (1/2)

S = 1 / (1/2)

S = 1 * 2

S = 2

Logo

(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...) = 2

E a soma dos perímetros será:

Sp = 3L(2)

Sp = 6L

letra C