Question

9x⁴ - 40x² + 16 =0 biquadradras
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Answer 1

Façamos primeiro a substituição $x^2 =y$. Assim,

$9x^4-40x+16=9y^2-40y+16=0.$

Agora resolvermos a equação para $y$. Temos $a=9,\ b=-40\ e \ c=16.$ Logo,

$\Delta = b^2-4\cdot a \cdot c = (-40)^2-4\cdot 9\cdot 16$

$\Delta = 1600-576=1024.$

Então,

$y_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} = \frac{40+32}{2\cdot 9} = \frac{72}{18}=4.$

$y_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2\cdot a} = \frac{40-32}{2\cdot 9}=\frac{8}{18}=\frac{4}{9}.$

Como $x^2=y$, temos $x=\pm \sqrt{y}$. Concluímos então que $9x^4-40x^2+16=0$ tem 4 soluções:

1. $x_1 = +\sqrt{y_1} = \sqrt{4}=2$.
2. $x_2 = -\sqrt{y_1} = -\sqrt{4}=2$
3. $x_3 = +\sqrt{y_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}.$
4. $x_4=-\sqrt{y_2}=-\sqrt{\frac{4}{9}}=-\frac{2}{3}.$

Espero ter ajudado!