Question

9º) Resolva os Sistemas:

A) { x- 3y = 1
2 x + y = 5

B { x + y = 6
2 x + 2 y = 4

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para resolver os seguintes sistemas:

A)

{x - 3y = 1    . (I)
{2x + y = 5    . (II)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por "3" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (I). Assim:

x - 3y = 1 --- [esta é a expressão (I) normal]
6x+3y = 15 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "3"]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
7x+0 = 16
7x = 16
x = 16/7 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x" por "16/7". Vamos na expressão (I), que é esta:

x - 3y = 1 ---- substituindo-se "x" por "16/7", teremos:
16/7 - 3y = 1 ---- mmc = 7. Assim, utilizando-o em toda a expressão, temos:
1*16 - 7*3y = 7*1
16 - 21y = 7
- 21y = 7 - 16
- 21y = -9 ---- multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
21y = 9
y = 9/21 --- dividindo-se numerador e denominador por "3", ficaremos;
y = 3/7 <--- Este é o valor de "y".

Assim, resumindo, teremos que:

x = 16/7 e y = 3/7 <---Esta é a resposta para a questão do item "A". Logo, o conjunto-solução (x; y) será:

S = {16/7; 3/7} .

B)

{x + y = 6    . (III)
{2x + 2y = 4    . (IV)

Note que este sistema é impossível, pois: se multiplicarmos a expressão (III) por "-2" e, em seguida, somarmos com a expressão (IV), o resultado vai ser um absurdo. Veja:

-2x - 2y = - 12 --- [esta é a expressão (III) multiplicada por "-2"]
2x + 2y = 4 -------- [esta é a expressão (IV) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 0 = - 8 ----- daqui concluímos que:
0 = - 8 <---Veja aí o absurdo a que chegamos.

Então é por isso que o sistema do item "B" é IMPOSSÍVEL e, como tal, o conjunto-solução será o conjunto vazio, ou:

S = ∅ ou, o que é a mesma coisa: S = { }

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.