98 E O SOMATORIO ENTRE DOIS NUMEROS NATURAIS E POSITIVOS E A RAZAO ENTRE AMBOS E IGUAL A 3/4 PORTANTO O TRIPLO DO MAIOR NUMERO E.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O conjunto dos números naturais é representado pela
letra maiúscula N e estes números são construídos com os
algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os
árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico. Embora o zero não seja um número natural no sentido
que tenha sido proveniente de objetos de contagens naturais, iremos considerá-lo como um número natural uma
vez que ele tem as mesmas propriedades algébricas que
os números naturais. Na verdade, o zero foi criado pelos
hindus na montagem do sistema posicional de numeração
para suprir a deficiência de algo nulo.
Na sequência consideraremos que os naturais têm
início com o número zero e escreveremos este conjunto
como: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}
Representaremos o conjunto dos números naturais
com a letra N. As reticências (três pontos) indicam que este
conjunto não tem fim. N é um conjunto com infinitos números.
Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o
conjunto será representado por: N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, ...}
A construção dos Números Naturais
- Todo número natural dado tem um sucessor (número
que vem depois do número dado), considerando também
o zero.
Exemplos: Seja m um número natural.
a) O sucessor de m é m+1.
b) O sucessor de 0 é 1.
c) O sucessor de 1 é 2.
d) O sucessor de 19 é 20.
- Se um número natural é sucessor de outro, então os
dois números juntos são chamados números consecutivos.
Exemplos:
a) 1 e 2 são números consecutivos.
b) 5 e 6 são números consecutivos.
c) 50 e 51 são números consecutivos.
- Vários números formam uma coleção de números naturais consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro,
o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do
terceiro e assim sucessivamente.
Exemplos:
a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos.
b) 5, 6 e 7 são consecutivos.
c) 50, 51, 52 e 53 são consecutivos.
- Todo número natural dado N, exceto o zero, tem um
antecessor (número que vem antes do número dado).
Exemplos: Se m é um número natural finito diferente
de zero.
a) O antecessor do número m é m-1.
b) O antecessor de 2 é 1.
c) O antecessor de 56 é 55.
d) O antecessor de 10 é 9.
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos
números naturais pares. Embora uma sequência real seja
outro objeto matemático denominado função, algumas
vezes utilizaremos a denominação sequência dos números
naturais pares para representar o conjunto dos números
naturais pares: P = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos
números naturais ímpares, às vezes também chamados, a
sequência dos números ímpares. I = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}
Operações com Números Naturais
Na sequência, estudaremos as duas principais operações possíveis no conjunto dos números naturais. Praticamente, toda a Matemática é construída a partir dessas duas
operações: adição e multiplicação.
A adição de números naturais
A primeira operação fundamental da Aritmética tem
por finalidade reunir em um só número, todas as unidades
de dois ou mais números. Antes de surgir os algarismos
indo-arábicos, as adições podiam ser realizadas por meio
de tábuas de calcular, com o auxílio de pedras ou por meio
de ábacos.
Propriedades da Adição
- Fechamento: A adição no conjunto dos números naturais é fechada, pois a soma de dois números naturais é
ainda um número natural. O fato que a operação de adição
é fechada em N é conhecido na literatura do assunto como:
A adição é uma lei de composição interna no conjunto N.
- Associativa: A adição no conjunto dos números naturais é associativa, pois na adição de três ou mais parcelas de
números naturais quaisquer é possível associar as parcelas
de quaisquer modos, ou seja, com três números naturais,
somando o primeiro com o segundo e ao resultado obtido somarmos um terceiro, obteremos um resultado que
é igual à soma do primeiro com a soma do segundo e o
terceiro. (A + B) + C = A + (B + C)
- Elemento neutro: No conjunto dos números naturais,
existe o elemento neutro que é o zero, pois tomando um
número natural qualquer e somando com o elemento neutro (zero), o resultado será o próprio número natural.
- Comutativa: No conjunto dos números naturais, a
adição é comutativa, pois a ordem das parcelas não altera
a soma, ou seja, somando a primeira parcela com a segunda parcela, teremos o mesmo resultado que se somando a
segunda parcela com a primeira parcela.
Explicação passo a passo:
Resposta:
Explicação passo a passo:
42+56=98
42/56 = 3/4
3×56=168