Question

90 Observando a figura, podemos afirmar que os pontos simétricos A, B e C em relação ao arco de 45°, na 12 volta positiva da circunferência trigonométrica são: A 45 0° 180 A 135º, 2204 315º ® 130°, 225° e 315º © 135°, 225° e 315º 0 135°, 225° e 310° € 130°, 220° e 310° B 270​


ME AJUDA PRFV É PRA HOJE

Answer 1

Resposta:

Os arcos simétricos aos arcos de 15º, 22º, 45º e 60º nos 2º, 3º  e 4º quadrantes, respectivamente,  são:

a) 165º, 195º e 345º

b) 158º, 202º e 338º

c) 135º, 225º e 315º

d) 120º, 240º e 300º

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Em trigonometria, arcos são ditos simétricos se possuem os mesmos valores de seno, cosseno e tangente em módulo. Desse modo, como o círculo trigonométrico é dividido em quatro quadrantes, para qualquer ângulo na 1º volta, tem-se outros três que são simétricos a este.

A questão traz em cada item um ângulo do 1º quadrante. Devemos encontrar os arcos simétricos a estes arcos nos outros quadrantes. Para tal, para um ângulo qualquer \thetaθ no primeiro quadrante, observemos primeiramente que:

|sen \thetaθ |=  |sen (0 ± \thetaθ )| = |sen (180 ± \thetaθ )|

|cos \thetaθ | = |cos (0 ± \thetaθ )| = |cos (180 ± \thetaθ )|

|tan \thetaθ | = |tan (0 ± \thetaθ )| = |tan (180 ± \thetaθ )|

Dessa forma:

a) 15º

|sen 15º|=  |sen (0 ± 15º )| = |sen (180 ± 15º)|

0 + 15º = 15º

0 - 15º = -15º = 345º

180 + 15º = 195º

180 - 15º = 165º

Logo, são arcos simétricos ao arco de 15º,

165º no segundo quadrante

195º no terceiro quadrante

345º no quarto quadrante

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b) 22º

|sen 22º|=  |sen (0 ± 22º )| = |sen (180 ± 22º)|

0 + 22º = 22º

0 - 22º = -22º = 338º

180 + 22º = 202º

180 - 22º = 158º

Logo, são arcos simétricos ao arco de 22º,

158º no segundo quadrante

202º no terceiro quadrante

338º no quarto quadrante

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c) 45º

|sen 45º|=  |sen (0 ± 45º )| = |sen (180 ± 45º)|

0 + 45º = 45º

0 - 45º = -45º = 315º

180 + 45º = 225º

180 - 45º = 135º

Logo, são arcos simétricos ao arco de 45º,

135º no segundo quadrante

225º no terceiro quadrante

315º no quarto quadrante

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d) 60º

|sen 60º|=  |sen (0 ± 60º )| = |sen (180 ± 60º)|

0 + 60º = 60º

0 - 60º = -60º = 300º

180 + 60º = 240º

180 - 60º = 120º

Logo, são arcos simétricos ao arco de 15º,

120º no segundo quadrante

240º no terceiro quadrante

300º no quarto quadrante

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