Question

9) Uma barra de ferro homogênea é aquecida de 10°C até 60°C. Sabendo-se que o comprimento inicial da barra era de 5 m e que o a = 1,2 x 10-6 °C-1, podemos afirmar que o comprimento final da barra foi:​

Answer 1

O comprimento final da barra de ferro foi de 5,0003 m.

Teoria

A dilatação linear é um fenômeno decorrente da variação de temperatura, que causa uma distorção no comprimento de um determinado material, considerando apenas a dilatação unidimensional.

Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação (variação de comprimento) linear é equivalente ao produto do comprimento inicial pelo coeficiente de dilatação linear pela variação de temperatura, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf \Delta L = L_0 \cdot \Large \alpha \normalsize \cdot \Delta \textsf{T}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$  

Onde:          

ΔL = variação do comprimento (em m);      

L₀ = comprimento inicial (em m);      

α = coeficiente de dilatação linear (em ºC⁻¹);      

ΔT = variação de temperatura (em °C).

De modo análogo, também sabemos, de acordo com os estudos em dilatação térmica, que a variação de comprimento é proporcional ao módulo da diferença entre o comprimento final e o comprimento inicial, tal como a equação II abaixo:  

$\boxed {\sf \Delta L = L_F - L_0}} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o II)}$  

Onde:  

ΔL = variação de comprimento (em m);  

LF = comprimento final (em m);  

L₀ = comprimento inicial (em m).

Aplicação

Descobrindo a variação de comprimento

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\begin{gathered}\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{? m} \\\sf L_0 = \textsf{5 m} \\\sf \Large \textsf{ \alpha } = \normalsize \textsf{ \textsf{1,2} \cdot \textsf{10}^\textsf{-6 } {\textsf{\°C}}^\textsf{-1} } \\ \sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 60 - 10 = 50 \; \° C \\ \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}$

Substituindo na equação I:

$\sf \Delta L = 5 \cdot \textsf{1,2} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 50$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{6} \cdot 10^\textsf{-6} \cdot 50$

Multiplicando:

$\sf \Delta L = \textsf{300} \cdot 10^\textsf{-6}$

Transformando em notação:

$\boxed {\sf \Delta L = \textsf{3} \cdot 10^\textsf{-4} \textsf{ m}} \textsf{ ou } \boxed {\sf \Delta L = \textsf{0,0003 m}}$

Descobrindo o comprimento final

Sabe-se, segundo o enunciado e o cálculo anterior:

$\begin{gathered}\begin{gathered}\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta L = \textsf{0,0003 m} \\ \sf L_F = \textsf{? m} \\ \sf L_0 = \textsf{5 m} \\ \end{cases}\end{gathered}\end{gathered}$

Substituindo na equação II:

$\sf \textsf{0,0003} = L_F - 5$

Isolando o segundo termo:

$\sf L_F = 5 + \textsf{0,0003}$

Somando:

$\boxed {\sf L_F = \textsf{5,0003 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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