Question

9- (UFMG/2003) Para chegar ao segundo andar de sua escola, André pode subir por uma escada ou por uma rampa. Se subir pela escada, com velocidade constante, ele demora 10s, no entanto, se for pela rampa, com a mesma velocidade, leva 15 s. Sejam We o trabalho realizado e Pe a potência média desenvolvida por André para ir ao segundo andar pela escada. Indo pela rampa, esses valores são, respectivamente, WR e PR- Despreze perdas de energia por atrito. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:
A) WE diferente de WR e PE < PR.
B) WE diferente de WR e PE > PR
C) WE=WR e PE < PR
D) WE=WR PE > PR​

Answer 1

Após realizar os cálculos, podemos afirmar que a alternativa correta é a D.

Trabalho e potência

O trabalho de uma força é uma grandeza física relacionada ao deslocamento de um corpo produzido por uma força.

No exercício, a força atuante é a força peso. Calculamos o trabalho realizado pela força peso utilizando a seguinte fórmula:

$\boxed{\large \displaystyle \mathsf{\tau = m . g . h}}$

Em que:

$\displaystyle \mathsf{\tau = trabalho}\\ \displaystyle \mathsf{m = massa}\\\displaystyle \text { \mathsf{g = acelera{\c c}{\~a}o~da~gravidade} }\\\displaystyle \mathsf{h = altura}$

Perceba que:

• O trabalho da força peso depende exclusivamente da massa do corpo, da gravidade do local e da variação de altura.

A potência é o trabalho realizado em um determinado intervalo de tempo. A fórmula para se calcular a potência é dada por:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{p = \dfrac{\tau}{\Delta t}} }}$

Em que:

$\displaystyle \text { \mathsf{p = pot{\^e}ncia} }\\ \displaystyle \mathsf{\tau = trabalho}\\ \displaystyle \mathsf{\Delta t = intervalo~de~tempo}$

Perceba que:

• Quanto maior o intervalo de tempo decorrido, menor será a potência.

Resolução do exercício

Em ambos os casos, a massa do garoto, a aceleração da gravidade e a variação de altura são as mesmas. Portanto, o trabalho realizado pela força peso é igual (WE = WR).

Podemos calcular a potência adquirida em ambos os casos aplicando a fórmula.

Potência desenvolvida por André quando sobe pela escada:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{P_{E} = \dfrac{\tau}{10}} }}$

Potência desenvolvida por André quando sobe pela rampa:

$\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{P_{R} = \dfrac{\tau}{15}} }}$

Como o trabalho é igual em ambos os casos, teremos que a PE > PR, pois o intervalo de tempo é maior no segundo caso, fazendo com que a potência seja menor.

Gabarito: alternativa D

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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