Question

9) Qual é a expressão simplificada que representa a área da figura?

(Alternativas na imagem)

10) Se (2x-3/x)² = 68, então:

(Alternativas na imagem)

11) Depois das simplificações possíveis, o número z= (20+√2)² - (20-√2)²
/√2

Answer 1

Olá.

Bom, na 9, temos primeiro de estarmos cientes sobre como se calcula a área de figuras 2D.Nesse tipo de figura, para descobrir a área sempre multiplicamos base vezes altura:A = h × b
Sabendo disso, teremos que calcular a área de cada uma das figuras e somá-las. Faremos:
A₁ + A₂ =
(3x + 1)(3x + 1) + (2x + 1)(2x - 1) =
(9x² + 3x + 3x + 1) + (4x² - 2x + 2x -1) =
9x² + 3x + 3x + 1 + 4x² - 2x + 2x -1

Agrupamos os semelhantes e continuamos a resolver:
9x² + 4x² + 3x + 3x + 2x - 2x + 1 - 1 =
(9 + 4)x² + (3 + 3 + 2 - 2)x + 1 - 1 =
13x² + 6x

A resposta é a alternativa  B.

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Nessa 10 as alternativas foram mal escritas, fazendo com que não seja possível responder corretamente.

Para invalidar, cito o seguinte método, que não se assemelha com nenhuma resposta:
$\mathsf{\left(2x-\dfrac{3}{x}\right)^2=}\\\\ \mathsf{\left(2x-\dfrac{3}{x}\right)\cdot\left(2x-\dfrac{3}{x}\right)=}\\\\ \mathsf{4x^2-\dfrac{6x}{x}-\dfrac{6x}{x}+\dfrac{9}{x^2}=}\\\\ \boxed{\mathsf{4x^2-\dfrac{12x}{x}+\dfrac{9}{x^2}}}$


O conceito que foi aplicado nessa questão está errado, mas deu para pegar uma "lógica"...

Quando dois termos dentro de parenteses estão elevados ao quadrado, basicamente (nesse raciocínio), todos estão. Sempre que um número é elevado um termo é elevado ao quadrado, deve ele se tornar positivo. Desenvolvendo o primeiro membro, deveríamos ter que cada membro se eleva ao quadrado por si só, logo:
$\mathsf{\left(2x-\dfrac{3}{x}\right)^2=68}\\\\ \mathsf{\left((2)^2x^2+\left(-\dfrac{3^2}{x^2}\right)\right)=68}\\\\ \mathsf{\left(4x^2+\left(\dfrac{9}{x^2}\right)\right)=68}\\\\ \boxed{\mathsf{\left(4x^2+\dfrac{9}{x^2}\right)=68}}$

Esse último método, mesmo que errado, demonstra que a alternativa C é mais certa, mas mesmo assim está errada.

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11
Primeiro, vamos usar regras de produtos notáveis:

Quadrado da soma de dois termos:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença de dois termos:
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Vamos aos cálculos.
$\mathsf{z=\dfrac{(20+\sqrt2)^2-(20-\sqrt2)^2}{\sqrt2}}\\\\\\ \mathsf{z=\dfrac{(20^2+2\cdot20\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2)-(20-2\cdot20\cdot\sqrt2+(\sqrt2)^2)}{\sqrt2}}\\\\\\ \mathsf{z=\dfrac{(400+40\sqrt{2}+2)-(400-40\sqrt{2}+2)}{\sqrt2}}\\\\\\ \mathsf{z=\dfrac{400+40\sqrt{2}+2-400+40\sqrt{2}+2}{\sqrt2}}$

Nesse momento, cancelamos os opostos e continuamos:
$\mathsf{z=\dfrac{\not\!\!\!400+40\sqrt{2}+\not\!2-\not\!\!\!400+40\sqrt{2}+\not\!2}{\sqrt2}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{40\sqrt2+40\sqrt2}{\sqrt2}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{80\sqrt2}{\sqrt2}}$

Como as raízes estão multiplicando, podemos simplificar:
$\mathsf{z=\dfrac{80\not\!\!\!\!\sqrt2}{\not\!\!\!\!\sqrt2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{z=80}}$

A resposta certa é alternativa C.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.