9. Para se levar caixas contendo mercadorias ao topo de uma montanha em uma estação de esqui, usa-se um treno
para subir uma rampa cuja inclinação é 0 = 30°. O trenó é puxado por um motor e sobe com uma velocidade
constante de 7,5 m/s.
Into
Em dado instante do transporte de mercadorias, a última
caixa se desprende, estando à altura h=5 m.
Considerando que o atrito é desprezível na rampa e que
a caixa fica livre a partir do instante em que se solta,
Dado:
g=10 m/s
a) desenhe um diagrama contendo as forças que atuam sobre a caixa e determine sua aceleração;
b) calcule o tempo que a caixa levará para retornar à base da rampa.
Soluções para a tarefa
A) Como o atrito é desprezível, após o desprendimento da caixa, agem nela apenas as forças peso e normal.
B) O tempo que a caixa levará para retornar à base da rampa será de 4s.
Vamos aos dados/resoluções:
Letra A) se encontra em anexo ;
Letra B) teremos;
Para esse referencial, a velocidade inicial é v0 = – 7,5 m/s.
A aceleração escalar, obteremos do princípio fundamental da dinâmica, que é ;
R = m.a = Px = m.a = m.g sen 30º = m a ;
10 1/2 = a ;
A = 5 m/s².
Calculando o deslocamento escalar, encontraremos:
Sen30º = h/ΔS =
ΔS = h/sen30º = 5/12 ;
H = 10m.
Como estamos falando sobre MUV, então ;
Δs = V0 t+ a/2 t² = 10 = -7,5 t + 5/2 t² = t² - 3t - 4 = 0;
t = 3±√3³ - 4 (1) (-4)/2 ;
t = 3 + 5/2 = t = 4
t = 3 - 5/2 = t = -1
t = 4s.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)
