Question

9) Para que valores de m a função f(x) = (m – 2)x² - 2x + 6 admite zeros reais?

Answer 1

Resposta:

$m\le\frac{13}{6}$

Explicação passo-a-passo:

Para que a função admita zeros reais, o operador discriminante deve ser maior ou igual a zero.

$\Delta\ge0$

$b^2-4ac\ge0$

$4-24(m-2)\ge0$

$4+48\ge24m$

$\frac{52}{24}\ge m$

$m\le\frac{13}{6}$

Answer 2

Resposta:

f(x) admite zeros reais se, e somente se, m ≤ 13/6.

Explicação passo-a-passo:

Para uma função admitir zeros (raízes) reais, seu discriminante precisa ser maior ou igual a zero, ou seja, ∆ ≥ 0. Assim, temos o seguinte:

a = m - 2; b = -2; c = 6

∆ = b² - 4ac

∆ = (-2)² - 4.6.(m - 2)

∆ = 4 - 24(m - 2)

∆ = 4 - 24m + 48

∆ = 52 - 24m

Como ∆ ≥ 0, então 52 - 24m ≥ 0. Logo, temos:

52 - 24m ≥ 0

-24m ≥ -52

24m ≤ 52

m ≤ 52/24

m ≤ 13/6