Question

9) O preço de um imóvel é dado, em função do tempo t, em anos, por P(t) = A * (1, 28) ^ t sendo A o preço atual. Adotando-se log 2 = 0, 3 , esse imóvel terá o seu preço duplicado em:
*(OBRIGATÓRIO APRESENTAR O CÁLCULO)*

(a) 1 ano. (b) 3 anos (c) 3,5 anos (d) 2 anos (e) 2,5 anos​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{P(t) = A.(1,28)^t}$

$\mathsf{2A = A.(1,28)^t}$

$\mathsf{(1,28)^t = 2}$

$\mathsf{log\:(1,28)^t = log\:2}$

$\mathsf{t\:log\:1,28 = log\:2}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:2}{log\:1,28}}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:2}{log\:\dfrac{128}{100}}}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:2}{7\:log\:2 - log\:100}}$

$\mathsf{t = \dfrac{0,3}{2,1 - 2}}$

$\mathsf{t = \dfrac{0,3}{0,1}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t = 3}}}\leftarrow\textsf{letra B}$

Answer 2

Esse imóvel terá o seu preço duplicado em 3 anos, alternativa B.

Logaritmos

Na função do preço do imóvel, o valor de A representa seu preço inicial, logo, seu valor duplicado será 2A, então:

2A = A · 1,28^t

2 = 1,28^t

Aplicando o logaritmo de base 10 em ambos os lados:

log 2 = log 1,28^t

Pela propriedade do logaritmo de potências, teremos:

log 2 = t·log 1,28

Podemos escrever 1,28 como 2⁷/100. Pela propriedade do logaritmo do quociente:

log 2 = t·log 2⁷/100

log 2 = t·(log 2⁷ - log 100)

t = (7·log 2 - log 100)/log 2

t = 0,3/(7·0,3 - 2)

t = 3 anos

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