Question

9) O apótema do hexágono regular circunscrito a uma circunferência vale 2V2m. CALCULAR O PERÍMETRO DO HEXÁGONO ​

Answer 1

Resposta:

P = 8√6 m

Explicação passo a passo:

Como o hexágono regular estar por "fora" da circunferência, ou seja, circunscrito, logo o apótema é numericamente igual ao raio da circunferência.

a = r, e podemos fazer um triângulo retângulo usando o apótema (a), meio lado de um triângulo equilátero mais um lado do hexágono.

então por pitágoras, temos:

$l^2 = a^2+(\frac{l}{2}l)^2\\l^2-\frac{l^2}{4} = (2\sqrt{2})^2\\4l^2-l^2 = 4\cdot2^2\cdot2\\3l^2 = 32\\l^2 = \frac{32}{3}\\\\l = \frac{\sqrt{32} }{\sqrt{3} } = \frac{4\sqrt{2} }{\sqrt{3} } \cdot \frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \frac{4\sqrt{6} }{3}$

e como o Perímetro é a soma de todos os lados. então:

P = 6 · $\frac{4\sqrt{6} }{3}$

P = 2 · 4√6

P = 8√6m